$\text{ Chứng tỏ }$ : `1/2 < 1/2 ² + 1/3 + 1/4 ² + ..... + 1/2020 ² + 1/2021 ² < 1` 19/10/2021 Bởi Peyton $\text{ Chứng tỏ }$ : `1/2 < 1/2 ² + 1/3 + 1/4 ² + ..... + 1/2020 ² + 1/2021 ² < 1`
Đáp án: Giải thích các bước giải:đặt A = 1/2^2+1/3^2+….+1/2021 Vì 1/2^2<1/1×2,…,1/2021<1/2020×2021 =>A<1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/2020×2021 =>A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…..+1/2020-1/2021 =>A<1-1/2021<1 =>A<1 Bình luận
Ta có 1/2^2+1/3^2+1/4^2+..+1/2020^2 <1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/2019.2020 =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2019-1/2020 =1-1/2020=2019>1/2 và <1 => 1/2<1/2^2+1/3^2+1/4^2+..+1/2020^2<1 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:đặt A = 1/2^2+1/3^2+….+1/2021
Vì 1/2^2<1/1×2,…,1/2021<1/2020×2021
=>A<1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/2020×2021
=>A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…..+1/2020-1/2021
=>A<1-1/2021<1
=>A<1
Ta có 1/2^2+1/3^2+1/4^2+..+1/2020^2
<1/1.2+1/2.3+1/3.4+…+1/2019.2020
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2019-1/2020
=1-1/2020=2019>1/2 và <1
=> 1/2<1/2^2+1/3^2+1/4^2+..+1/2020^2<1