$\text{Giải phương trình:}$
$\text{Spam =pay acc}$
$\text{$\frac{1}{√x+1}$ + $\frac{1}{√x-1}$ = 1}$
$\text{Đề thi chuyên Toán THPT chuyên Hùng Vương 2018-2019 ;-;}$
$\text{Giải phương trình:}$ $\text{Spam =pay acc}$ $\text{$\frac{1}{√x+1}$ + $\frac{1}{√x-1}$ = 1}$ $\text{Đề thi chuyên Toán THPT chuyên Hùng Vương 2
By Brielle
Đáp án:`S={3+2\sqrt{2}}`
Giải thích các bước giải:
`1/(\sqrt{x}+1)+1/(\sqrt{x}-1)=1`
`ĐK:x>=0,x ne 1`
`<=>\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1=x-1`
`<=>2\sqrt{x}=x-1`
`<=>x-2\sqrt{x}-1=0`
`<=>(\sqrt{x}-1)^2-2=0`
`<=>(\sqrt{x}-1-\sqrt{2})(\sqrt{x}-1+\sqrt{2})=0`
Vì `\sqrt{2}-1>0,sqrt{x}>=0=>\sqrt{x}-1+\sqrt{2}>0`
`=>\sqrt{x}-1-\sqrt{2}=0`
`=>\sqrt{x}=1+\sqrt{2}`
`<=>x=3+2\sqrt{2}(TM)`
Vậy `S={3+2\sqrt{2}}`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta biến đổi phương trình thành
1
$\frac{1}{√x=+1}$ +$\frac{1}{√x-1}$ =1
⇔$\frac{√x-1+√x+1}{(√x+1)(√x-1)}$ =1
⇔$\frac{2√x}{x-1}$ =1
⇒)$(√x-1)^{2}$ =2⇒x=3+2√2
Thử lại ta thấy thỏa mãn, kết luận phương trình có nghiệm duy nhất là x=3+2√2