$\text{Thử sức nhẹ hều một tý nè anh em , hơi có độ khó xíu thôi :)))}$ $\text{Tìm GTNN của biểu thức}$ $\text{P = $\frac{x-y}{x^{4}+y^{4}+6}$}$

Đáp án:

\(\min P = -\dfrac14 \Leftrightarrow (x;y)=(-1;1)\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad P = \dfrac{x-y}{x^4 + y^4 + 6}\\
\to P + \dfrac14 = \dfrac{x-y}{x^4 + y^4 + 6} + \dfrac14\\
\to P + \dfrac14 = \dfrac{x^4 + y^4 + 4x – 4y + 6}{4\left(x^4 + y^4 + 6\right)}\\
\to P + \dfrac14 = \dfrac{\left(x^4 + 4x + 3\right) + \left(y^4 – 4y + 3\right)}{4\left(x^4 + y^4 + 6\right)}\\
\to P + \dfrac14 = \dfrac{\left(x+1\right)^2\left(x^2 – 2x + 3\right) + \left(y-1\right)^2\left(y^2 + 2y + 3\right)}{4\left(x^4 + y^4 + 6\right)}\\
\to P + \dfrac14\geqslant 0\\
\to P \geqslant -\dfrac14\\
\text{Dấu = xảy ra}\ \Leftrightarrow \begin{cases}x + 1 =0\\y – 1 = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = -1\\y = 1\end{cases}\\
\text{Vậy}\ \min P = -\dfrac14 \Leftrightarrow (x;y)=(-1;1)
\end{array}\)