$\text{Thử sức nhẹ hều một tý nè anh em , hơi có độ khó xíu thôi :)))}$
$\text{Tìm GTNN của biểu thức}$
$\text{P = $\frac{x-y}{x^{4}+y^{4}+6}$}$
$\text{Thử sức nhẹ hều một tý nè anh em , hơi có độ khó xíu thôi :)))}$
$\text{Tìm GTNN của biểu thức}$
$\text{P = $\frac{x-y}{x^{4}+y^{4}+6}$}$
Đáp án:
\(\min P = -\dfrac14 \Leftrightarrow (x;y)=(-1;1)\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad P = \dfrac{x-y}{x^4 + y^4 + 6}\\
\to P + \dfrac14 = \dfrac{x-y}{x^4 + y^4 + 6} + \dfrac14\\
\to P + \dfrac14 = \dfrac{x^4 + y^4 + 4x – 4y + 6}{4\left(x^4 + y^4 + 6\right)}\\
\to P + \dfrac14 = \dfrac{\left(x^4 + 4x + 3\right) + \left(y^4 – 4y + 3\right)}{4\left(x^4 + y^4 + 6\right)}\\
\to P + \dfrac14 = \dfrac{\left(x+1\right)^2\left(x^2 – 2x + 3\right) + \left(y-1\right)^2\left(y^2 + 2y + 3\right)}{4\left(x^4 + y^4 + 6\right)}\\
\to P + \dfrac14\geqslant 0\\
\to P \geqslant -\dfrac14\\
\text{Dấu = xảy ra}\ \Leftrightarrow \begin{cases}x + 1 =0\\y – 1 = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = -1\\y = 1\end{cases}\\
\text{Vậy}\ \min P = -\dfrac14 \Leftrightarrow (x;y)=(-1;1)
\end{array}\)
Đáp án:`min_P=-1/4<=>x=1,y=-1`
Giải thích các bước giải:
`P=(x-y)/(x^4+y^4+6)`
`=>4P=(4x-4y)/(x^4+y^4+6)`
`=(x^4+4x+3+y^4-4y+3-x^4-y^4-6)/(x^4+y^4+6)`
`=[(x^4+4x+3)+(y^4-4y+3)]/(x^4+y^4+6)-1`
`=[(x^4+2x^3+x^2-2x^3-4x^2-2x+3x^2+6x+3)+(y^4-2y^3+y^2+2y^3-4y^2+2y+3y^2-6y+3)]/(x^4+y^4+6)-1`
`=[(x+1)^2(x^2-2x+3)+(y-1)^2(y^2+2y+3)]/(x^4+y^4+6)-1>=-1`
`=>P>=-1/4`
Dấu “=” `<=>x=1,y=-1`
Vậy `min_P=-1/4<=>x=1,y=-1`