Toán $\text{Tìm x để biểu thức có nghĩa:}$ $\sqrt[]{x^2 + x – 2 }$ 09/09/2021 By Eliza $\text{Tìm x để biểu thức có nghĩa:}$ $\sqrt[]{x^2 + x – 2 }$
Đáp án: $x\ge1$ hoặc $x\le-2$ Giải thích các bước giải: Đặt $A=\sqrt{x^2+x-2}$ $=\sqrt{x^2-x+2x-2}$ $=\sqrt{x(x-1)+2(x-1)}$ $=\sqrt{(x-1)(x+2)}$ Để biểu thức A có nghĩa $⇔(x-1)(x+2)≥0$ \(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-1\ge0\\x+2\ge0\end{cases}\\\begin{cases}x-1\le0\\x+2\le0\end{cases}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x\ge1\\x\ge-2\end{cases}\\\begin{cases}x\le1\\x\le-2\end{cases}\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x\ge1\\x\le-2\end{array} \right.\) Vậy để biểu thức A có nghĩa thì $x\ge1$ hoặc $x\le-2$ Trả lời
Ta có: $\sqrt{x^2+x-2}$ = $\sqrt{(x+ \frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}}$ Để biểu thức có nghĩa ⇔ (x+ $\frac{1}{2}$)²-$\frac{9}{4}$ ≥ 0 ⇔ (x+ $\frac{1}{2}$)² ≥ $\frac{9}{4}$ ⇔ x+ $\frac{1}{2}$ ≥ $\frac{3}{2}$ ⇔ x ≥ 1 Trả lời
Đáp án:
$x\ge1$ hoặc $x\le-2$
Giải thích các bước giải:
Đặt $A=\sqrt{x^2+x-2}$
$=\sqrt{x^2-x+2x-2}$
$=\sqrt{x(x-1)+2(x-1)}$
$=\sqrt{(x-1)(x+2)}$
Để biểu thức A có nghĩa
$⇔(x-1)(x+2)≥0$
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-1\ge0\\x+2\ge0\end{cases}\\\begin{cases}x-1\le0\\x+2\le0\end{cases}\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x\ge1\\x\ge-2\end{cases}\\\begin{cases}x\le1\\x\le-2\end{cases}\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x\ge1\\x\le-2\end{array} \right.\)
Vậy để biểu thức A có nghĩa thì $x\ge1$ hoặc $x\le-2$
Ta có:
$\sqrt{x^2+x-2}$ = $\sqrt{(x+ \frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}}$
Để biểu thức có nghĩa
⇔ (x+ $\frac{1}{2}$)²-$\frac{9}{4}$ ≥ 0
⇔ (x+ $\frac{1}{2}$)² ≥ $\frac{9}{4}$
⇔ x+ $\frac{1}{2}$ ≥ $\frac{3}{2}$
⇔ x ≥ 1