$\text{ Tìm (x;y) ∈Z thỏa mãn 5x+53=2xy+8y²}$

0 bình luận về “$\text{ Tìm (x;y) ∈Z thỏa mãn 5x+53=2xy+8y²}$”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   `5x+53=2xy+8y^2`

   `\harr 40x+424=16xy+64y^2`

   `\harr x^2+40x+424=64y^2+16xy+x^2`

   `\harr x^2+2.x.20+400+24=(8y)^2+2.8y.x+x^2`

   `\harr (x+20)^2+24=(8y+x)^2`

   `\harr (8y+x)^2-(x+20)^2=24`

   `\harr (8y+x-x-20)(8y+x+x+20)=24`

   `\harr (8y-20)(8y+2x+20)=24`

   `\harr (2y-5)(4y+x+10)=3`

   Đến đây lập pt ước số rồi giải hpt.

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $\bullet \,\,\,5x+53=2xy+8{{y}^{2}}$

   $\Leftrightarrow 2\left( 5x+53 \right)=2\left( 2xy+8{{y}^{2}} \right)$

   $\Leftrightarrow 10x+106=4xy+16{{y}^{2}}$

   $\Leftrightarrow 10x-4xy=16{{y}^{2}}-106$

   $\Leftrightarrow x\left( 10-4y \right)=16{{y}^{2}}-106$

   $\Leftrightarrow x=\frac{16{{y}^{2}}-106}{10-4y}$

   $\Leftrightarrow x=\frac{\left( 16{{y}^{2}}-100 \right)-6}{10-4y}$

   $\Leftrightarrow x=\frac{\left( 4y-10 \right)\left( 4y+10 \right)-6}{10-4y}$

   $\Leftrightarrow x=\frac{-\left( 10-4y \right)\left( 4y+10 \right)}{10-4y}-\frac{6}{10-4y}$

   $\Leftrightarrow x=-4y-10-\frac{6}{10-4y}$

    

   $\bullet \,\,\,$Để $x,y\in \mathbb{Z}$ thì $6\,\,\,\vdots \,\,\,10-4y$

   Hay $10-4y\in U\left( 6 \right)=\left\{ 1;2;3;6;-1;-2;-3;-6 \right\}$

    

   $\bullet \,\,\,10-4y=1\Leftrightarrow 4y=9\to $ không tìm được $y$

   $\bullet \,\,\,10-4y=2\Leftrightarrow 4y=8\Leftrightarrow y=2\to x=-21$

   $\bullet \,\,\,10-4y=3\Leftrightarrow 4y=7\to $ không tìm được $y$

   $\bullet \,\,\,10-4y=6\Leftrightarrow 4y=4\Leftrightarrow y=1\to x=-15$

   $\bullet \,\,\,10-4y=-1\Leftrightarrow 4y=11\to $ không tìm được $y$

   $\bullet \,\,\,10-4y=-2\Leftrightarrow 4y=12\Leftrightarrow y=3\to x=-19$

   $\bullet \,\,\,10-4y=-3\Leftrightarrow 4y=13\to $ không tìm được $y$

   $\bullet \,\,\,10-4y=-6\Leftrightarrow 4y=16\Leftrightarrow y=4\to x=-25$

    

   Bình luận