$\textrm{Cho các số thực } x,y>0 \textrm{ thỏa mãn } 3x+y \le 1.$
$\textrm{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: } S=\dfrac1x+\dfrac{1}{\sqrt{xy}}$
$\textrm{Cho các số thực } x,y>0 \textrm{ thỏa mãn } 3x+y \le 1.$
$\textrm{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: } S=\dfrac1x+\dfrac{1}{\sqrt{xy}}$
Đáp án:
$8$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $ \sqrt{xy} \le \dfrac{x+y}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{xy}} \ge \dfrac{2}{1-2x}$
Mặt khác: $ 3x+y \le 1$
$\Leftrightarrow y \le 1-3x$
$\Rightarrow \dfrac{2}{x+y} \ge \dfrac{2}{1-2x}$
Ta có: $S=\dfrac1x+\dfrac{1}{\sqrt{xy}} \ge \dfrac1x+\dfrac{2}{1-2x} = \dfrac{1}{x(1-2x)}= \dfrac{2}{2x(1-2x)} \ge \dfrac{2}{\dfrac14}=8$
Dấu “=” xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y \\ 3x+y=1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=y=\dfrac14$
:V ông hù mn hay sao vậy?, bài này lp 9 mà ông kêu lp 12 =))