$\textrm{Cho } x,y \textrm{ là các số thực không âm.}$
$\textrm{Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:}$
$P=\dfrac{(x^2-y^2)(1-x^2y^2)}{(1+x^2)^2(1+y^2)^2}$
$\textrm{Cho } x,y \textrm{ là các số thực không âm.}$
$\textrm{Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:}$
$P=\dfrac{(x^2-y^2)(1-x^2y^2)}{(1+x^2)^2(1+y^2)^2}$
Đáp án:
Ta có :
`P <= [(x^2 – 0)(1 – x^2 . 0)]/[(1 + x^2)^2(1 + 0)^2] = (x^2)/[(1 + x^2)^2]`
Lại có : `(x^2)/[(1 + x^2)^2] <= 1/4 ↔ 1/4 – (x^2)/[(1 + x^2)^2] >= 0`
` ↔ [(1 + x^2)^2 – 4x^2]/[(1 + x^2)^2] >= 0 ↔ (x^4 + 2x^2 + 1 – 4x^2)/[(1 + x^2)^2] >= 0`
` ↔ (x^4 – 2x^2 + 1)/[(1 + x^2)^2] >= 0 ↔ (x^2 – 1)^2/[(1 + x^2)^2] >= 0 (đúng)`
Vậy `P_{Max} = 1/4 <=> x = +-1 ; y = 0`
cách đánh giá trên vẫn chưa hoàn hảo vì `x = 0` thì nó ko hoàn hảo , cậu nên làm như dưới
Ta có :
`1/4 – P = 1/4 – [(x^2 – y^2)(1 – x^2y^2)]/[(1 + x^2)^2(1 + y^2)^2] = [(x^2 – 1)^2(y^4 + 1) + y^2[(2x^2+ 1)^2 + 2x^4 + 5]]/[(1 + x^2)^2(1 + y^2)^2] >= 0`
`-> P <= 1/4`
Vậy `P_{Max} = 1/4 <=> x = +-1 ; y = 0`
Giải thích các bước giải: