Tg abc coa 3 góc nhọn . Chân đg cao hạ từ các đỉnh a b c lần lượt lad m(-1;-2) n(2;2) p(-1;2)
A. Vt pt mn
B. Vt pt mp
C. Vt pt np
D. Tìm tâm đt ngoại tiếp mnp
Tg abc coa 3 góc nhọn . Chân đg cao hạ từ các đỉnh a b c lần lượt lad m(-1;-2) n(2;2) p(-1;2)
A. Vt pt mn
B. Vt pt mp
C. Vt pt np
D. Tìm tâm đt ngoại tiếp mnp
Đáp án:
$ a, MN : 4x − 3y − 2 = 0$
$b, MP : x + 1 = 0$
$c, NP : y − 2 = 0$
$d, H (0; 1)$
Giải thích các bước giải:
Dễ dàng chứng minh được kết quả sau : Cho tam giác $ABC$ có ba gọc nhọn. Trực tâm của tam giác $ABC$
trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh là chân ba đường cao của tam giác $ABC$
Áp dụng vào bài toán ta có $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$
a, Phương trình đường thẳng $MN$ đi qua M và N $⇒ MN : 4x − 3y − 2 = 0$
b, Phương trình đường thẳng $MP$ đi qua M và $P ⇒ MP : x + 1 = 0$
c, Phương trình đường thẳng $NP$ đi qua N và $P ⇒ NP : y − 2 = 0$
d, Gọi tọa độ điểm H (a; b) ta có $D (H, MN) = d (H, NP) = d (H, MP)$
$⇔ |a + 1| = |b − 2| =$ $\dfrac{|4a − 3b − 2|}{5}$
$⇒ H (0; 1)$