Thách thánh nào làm đc Cho các số tự nhiên x,y thỏa mãn x+y=101 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức T= $x^{2}$ +xy+ $y^{2}$ :>

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Tìm $GTLN:$

$ T = x² + xy + y² = (x + y)² – xy$

$ = 101² – xy ≤ 101² = 10.201$

$ ⇒GTLN$ của $T = 10.201 $ đạt được khi:

$xy = 0 ⇔ x = 0$ hoặc $y = 0$

Tìm $GTNN:$

$x; y ∈ N$ mà $x + y = 101 ⇒ x \neq y$

$ ⇒ x – y \neq 0 ⇒ (x – y)² ≥ 1$

$ 4T = 4x² + 4xy + 4y²$

$ = 3(x² + 2xy + y²) + (x² – 2xy + y²)$

$ = 3(x + y)² + (x – y)² ≥ 3.101² + 1 = 30.604$

$ ⇒ T ≥ = \dfrac{30.604}{4} = 7651$

$ ⇒GTNN$ của $T = 7651 $ đạt được khi:

$ (x – y)² = 1; x – y = ±1; x + y = 101 $

$ ⇔ x = 51; y = 50$ hoặc$x= 50; y = 51$