Thành bên trong của một cái lọ thủy tinh dạng hình dạng hình trụ có một giọt mật cách miệng lọ 3cm.Bên ngoài thành lọ có một con kiến đậu ở điểm đối diện với giọt mật qua tâm đường tròn (song song với đường tròn đáy – hình bên) Hãy chỉ ra đường đi ngắn nhất của con kiến để đến đúng giọt mật ,biết rằng chiều cao của cái lọ là 20cm và đường kính đường tròn đáy là 10cm (lấy π =3,14)
giải thích chi tiết nha !
Kiến ở điểm A, mật ở điểm B.
Đường đi ngắn nhất của kiến là đi qua cung AB, đi lên miệng với quãng đường bằng đoạn BC và đi xuống giọt mật với quãng đường đoạn CB.
Độ dài cung AB:
$l_{AB}= \frac{10.3,14}{2}= 15,7 (cm)$
Độ dài đường đi của kiến:
$15,7+3+3= 21,7 (cm)$
Khai triển hình trụ theo một đường sinh và trải phẳng ra, ta được một hình chữ nhật chiều rộng \(20cm\), chiều dài bằng chu vi đáy của cái lọ bằng \(10.3,14=31,4\; (cm).\)
Ta cho con kiến ở điểm \(A\) cách đáy \(17cm\), thì giọt mật ở điểm \(B\) cũng cách đáy \(17cm\) và cách con kiến ở điểm \(A\) là nửa chu vi đáy của cái lọ bằng \(15,7 cm.\)
Dựng điểm \(C\) đối xứng với \(B\) qua đường \(xy\), nối \(AC\) cắt \(xy\) tại \(D\). Điểm \(D\) là điểm con kiến bò qua.
Vậy đoạn đường \(BDA\) là ngắn nhất.
Khi đó quãng đường con kiến cần đi là: \(BD+DA=2DA=AC\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), theo định lý Pi – ta – go ta có:
\(AC^2=AB^2+BC^2\) \(=15,7^2+6^2\) \( \Rightarrow AC = \sqrt {15,{7^2} + {6^2}} \approx 16,8\left( {cm} \right)\)