Thầy giáo có 20 câu hỏi về nhà để chuẩn bị kiểm tra. Nhưng vì lười biếng bạn Anh chỉ
học được 14 câu. Hôm sau thầy giáo chọn ngẫu nhiên 10 câu hỏi trong 20 câu hỏi đó để kiểm tra, mỗi câu 1 điểm. Tính xác suất để bạn Anh đạt được 8 điểm?
Thầy giáo có 20 câu hỏi về nhà để chuẩn bị kiểm tra. Nhưng vì lười biếng bạn Anh chỉ
học được 14 câu. Hôm sau thầy giáo chọn ngẫu nhiên 10 câu hỏi trong 20 câu hỏi đó để kiểm tra, mỗi câu 1 điểm. Tính xác suất để bạn Anh đạt được 8 điểm?
Đáp án: $\dfrac{315}{1292}$
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu là chọn 10 câu từ 20 câu:
$n(\Omega)=C_{20}^{10}$
Gọi biến cố $A$ là “bạn Anh đạt được 8 điểm”
Để Anh đạt được 8 điểm thì
Thầy chọn 8 câu là trong số 14 câu Anh đã làm có $C_{14}^8$ cách
2 câu trong số 6 câu Anh chưa làm có $C_6^2$
Số phần tử của biến cố $A$ là:
$n(A)=C_{14}^8.C_6^2$
Xác suát để Anh đạt được 8 điểm là:
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_{14}^8.C_6^2}{C_{20}^{10}}=\dfrac{315}{1292}$