thầy giáo gọi ba bạn học sinh lần lượt lên bảng, mỗi bạn viết ra một số tự nhiên có 3 chữ số . hỏi có bao nhiêu cách để tổng 3 số được viết ra là số c

Đáp số:

$1923.1922$ cách

Lời giải:

Số lớn nhất ba bạn có thể viết là 999.

Do đó, tổng lớn nhất có thể là

$999.3 = 2997$

Mà ta cần tổng 3 số là số chẵn và chia hết cho 1111. Vậy tổng 3 số phải là 2222.

Giả sử 3 số mà 3 học sinh chọn là $x’, y’, z’$. KHi đó, ta có

$x’ + y’ + z’ = 2222$

với $x’, y’, z’ \geq 100$

Đặt $x=x’ -100, y = y’-100, z=z’-100$. KHi đó, ta có bài toán

$x + y + z = 1922$

với $x, y, z \geq 0$

Khi đó, bài toán có thể đưa về việc xếp 1922 cái kẹo và dùng 2 gạch để phân chia 1922 cái kẹo.

Gạch đầu tiên có 1923 cách để, và gạch thứ 2 có 1922 cách.

Vậy số cách thỏa mãn là

$1923.1922$