Thầy hiệu trưởng trường THCS A muốn phấn đấu xây dựng trở thành trường đạt chuẩn kiểm định chất lượng giáo dục nên trường đã xây thêm 4 phòng học mới. Kết quả là sĩ số trung bình mỗi lớp học giảm 8 học sinh. Tuy nhiên, theo góp ý của đoàn đánh giá, sĩ số trung bình mỗi lớp học phải giảm thêm 7 học sinh nữa mới đúng tiêu chuẩn. Để đạt được điều đó, trường phải lên kế hoạch xây thêm 5 phòng học nữa. Em hãy cho biết để thực hiện mục tiêu xây dựng trường THCS A đạt chuẩn theo quy định thì trường phải có tất cả bao nhiêu phòng học và mỗi lớp học có trung bình bao nhiêu học sinh? Biết sĩ số học sinh của trường không đổi.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn xem hình
Gọi $x$(phòng); $y$ (học sinh) là số phòng và sĩ số học sinh trung bình mỗi lớp $(x;y\in N$*; $y>15)$
Tổng số học sinh toàn trường không đổi là: $xy$ học sinh.
Khi thêm $4$ phòng và mỗi lớp giảm $8$ học sinh ta có:
`\qquad (x+4)(y-8)=xy`
`<=>xy-8x+4y-32=xy`
`<=>-8x+4y=32`
`<=>-2x+y=8` $(1)$
Nếu tiếp tục thêm $5$ phòng và mỗi lớp giảm thêm $7$ học sinh ta có:
`\qquad (x+4+5)(y-8-7)=xy`
`<=>(x+9)(y-15)=xy`
`<=>xy-15x+9y-135=xy`
`<=>-15x+9y=135`
`<=>-5x+3y=45` $(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có hpt:
$\quad \begin{cases}-2x+y=8\\-5x+3y=45\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=2x+8\\-5x+3(2x+8)=45\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=50\\x=21\end{cases}$
`=>x+4+5=21+9=30`
`\qquad y-8-7=50-15=35`
Vậy để đạt chuẩn theo quy định thì trường phải có $30$ phòng học và mỗi lớp trung bình $35$ học sinh.