Theo kế hoạch một tổ công nhân phải sản xuất được 1000 sản phẩm theo một thời gian nhất định .khi làm được 3 ngày ,do cải tiến kĩ thuật ,năng suất tăng 20% so với ban đầu .vì thế tổ ko những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 1 ngày mà còn làm thêm được 20 sản phẩm .hỏi theo kế hoạch ,mỗi ngày tổ sx đc bao nhiêu sp.Lập pt
Đáp án:
$100$ sản phẩm
Giải thích các bước giải:
Gọi `x` (sản phẩm) là số sản phẩm tổ sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch `(x\in N`*)
Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là: `{1000}/x` (ngày)
Số sản phẩm làm được trong $3$ ngày là: `3x` (sản phẩm)
Số sản phẩm làm được theo thực tế là: `1000+20=1020` (sản phẩm)
Số sản phẩm còn lại phải làm với năng suất tăng `20%` là: `1020-3x` (sản phẩm)
Năng suất khi tăng `20%` là: `x+20%x=1,2x` (sản phẩm/ngày)
Thời gian hoàn thành số sản phẩm còn lại là:
`\qquad {1020-3x}/{1,2x}` (ngày)
Vì hoàn thành trước thời hạn $1$ ngày nên ta có phương trình sau:
`\qquad {1000}/x-3-{1020-3x}/{1,2x}=1`
`<=>1000.1,2x-(1020-3x)x=4x.1,2x`
`<=>1200x-1020x+3x^2=4,8x^2`
`<=>1,8x^2-180x=0`
`<=>1,8x(x-100)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=0\ (loại)\\x=100\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất $100$ sản phẩm