Theo kế hoạch một tổ công nhân phải sản xuất được 1000 sản phẩm theo một thời gian nhất định .khi làm được 3 ngày ,do cải tiến kĩ thuật ,năng suất tăn

Đáp án:

 $100$ sản phẩm

Giải thích các bước giải:

Gọi `x` (sản phẩm) là số sản phẩm tổ sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch `(x\in N`*)

Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là: `{1000}/x` (ngày)

Số sản phẩm làm được trong $3$ ngày là: `3x` (sản phẩm)

Số sản phẩm làm được theo thực tế là: `1000+20=1020` (sản phẩm)

Số sản phẩm còn lại phải làm với năng suất tăng `20%` là: `1020-3x` (sản phẩm)

Năng suất khi tăng `20%` là: `x+20%x=1,2x` (sản phẩm/ngày)

Thời gian hoàn thành số sản phẩm còn lại là:

`\qquad {1020-3x}/{1,2x}` (ngày)

Vì hoàn thành trước thời hạn $1$ ngày nên ta có phương trình sau:

`\qquad {1000}/x-3-{1020-3x}/{1,2x}=1`

`<=>1000.1,2x-(1020-3x)x=4x.1,2x`

`<=>1200x-1020x+3x^2=4,8x^2`

`<=>1,8x^2-180x=0`

`<=>1,8x(x-100)=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=0\ (loại)\\x=100\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất $100$ sản phẩm