Theo kế hoạch , một xưởng phải sản xuất 280 chai nước rửa tay trong một thời gian nhất định . Thực tế do nhu cầu khách trong mùa dịch Covid19 tăng nên mỗi giờ xưởng đó sản xuất thêm 5 chai so với kế hoạch nên không những hoàn thành trước 2 ngày mà còn sản xuất được thêm 20 chai nữa . Hỏi theo kế hoạch mỗi giờ sản xuất được bao nhiêu chai nước rửa tay?
Theo kế hoạch , một xưởng phải sản xuất 280 chai nước rửa tay trong một thời gian nhất định . Thực tế do nhu cầu khách trong mùa dịch Covid19 tăng nên
By Maya
Đáp án:
$20$ chai nước rửa tay
Giải thích các bước giải:
Sửa đề là hoàn thành trước $2$ giờ
_______
Gọi `x` (chai) là số chai nước rửa tay sản xuất theo kế hoạch mỗi giờ `(x\in N`*; `x<280)`
Thời gian sản xuất $280$ chai theo kế hoạch là: `{280}/x` (giờ)
Số chai sản xuất mỗi giờ theo thực tế là: `x+5` (chai)
Tổng số chai nước rửa tay sản xuất theo thực tế là: `280+20=300` (chai)
Thời gian sản xuất $300$ chai theo thực tế là: `{300}/{x+5}` (giờ)
Vì thực tế hoàn thành trước kế hoạch $2$ giờ nên ta có phương trình sau:
`\qquad {280}/x-{300}/{x+5}=2`
`<=>280(x+5)-300x=2x(x+5)`
`<=>140x(x+5)-150x=x(x+5)`
`<=>140x+700-150x=x^2+5x`
`<=>x^2+15x-700=0`
Giải phương trình ta được:
$\left[\begin{array}{l}x=-35\ (loại)\\x=20\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy theo kế hoạch mỗi giờ xưởng sản xuất $20$ chai nước rửa tay
Gọi $x$ là số chai nước rửa tay xưởng đó sản xuất trong 1 giờ ( đv : chai ; đk : $ x ∈ N* $)
Số giờ dự định làm hết số chai nước rửa tay quy định : $ \dfrac{ 280 }{ x } $
Số chai nước rửa tay xưởng đó sản xuất trong 1 giờ tăng thêm 5 chai : $ x + 5 $
Số giờ hoàn thành số chai nước rửa tay sớm hơn : $ \dfrac{ 280 + 20 }{ x + 5 } $
Theo đề bài ta có phương trình :
$ \dfrac{ 280 }{ x } – \dfrac{ 280 + 20 }{ x + 5 } = 2 $
$ \leftrightarrow \dfrac{ 280 ( x + 5 ) }{x ( x + 5 ) } – \dfrac{ 300x }{ x( x + 5 ) } = \dfrac{ 2x ( x + 5 ) }{ x ( x + 5 )} $
$ \leftrightarrow 280x + 1400 – 300x = 2x^2 + 10x $
$ \leftrightarrow 2x^2 + 30x – 1400 = 0 $
\(\left[ \begin{array}{l}x_1=20 (n) \\x_2 = -35 (l) \end{array} \right.\)
Vậy theo kế hoạch mỗi giờ xưởng đó sản xuất được 20 chai nước rửa tay