thự hiện phép tính : 1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2(x+3)+……..+1/(x+2019)(x+2018) 21/08/2021 Bởi aikhanh thự hiện phép tính : 1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2(x+3)+……..+1/(x+2019)(x+2018)
Giải thích các bước giải: Áp dụng: \[\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{\left( {n + 1} \right) – n}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{n + 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} – \frac{n}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{n} – \frac{1}{{n + 1}}\] Ta có: \[\begin{array}{l}\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + … + \frac{1}{{\left( {x + 2018} \right)\left( {x + 2019} \right)}}\\ = \frac{1}{x} – \frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} – \frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x + 2}} – \frac{1}{{x + 3}} + …. + \frac{1}{{x + 2018}} – \frac{1}{{x + 2019}}\\ = \frac{1}{x} – \frac{1}{{x + 2019}}\end{array}\] Bình luận
Đáp án: \(\dfrac{2019}{x\left( {x + 2019} \right)}\) Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}\dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + … + \dfrac{1}{{\left( {x + 2018} \right)\left( {x + 2019} \right)}}\\ = \dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}} – \dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{x + 2}} – \dfrac{1}{{x + 3}} + … + \dfrac{1}{{x + 2018}} – \dfrac{1}{{x + 2019}}\\ = \dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{{x + 2019}} = \dfrac{{x + 2019}}{{x\left( {x + 2019} \right)}} – \dfrac{x}{{x\left( {x + 2019} \right)}}\\ = \dfrac{{x + 2019 – x}}{{x\left( {x + 2019} \right)}} = \dfrac{{2019}}{{x\left( {x + 2019} \right)}}\end{array}$ Lưu ý ta có công thức tổng quát : $\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} – \dfrac{1}{{n + 1}}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Áp dụng:
\[\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{\left( {n + 1} \right) – n}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{n + 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} – \frac{n}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{n} – \frac{1}{{n + 1}}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + … + \frac{1}{{\left( {x + 2018} \right)\left( {x + 2019} \right)}}\\
= \frac{1}{x} – \frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} – \frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x + 2}} – \frac{1}{{x + 3}} + …. + \frac{1}{{x + 2018}} – \frac{1}{{x + 2019}}\\
= \frac{1}{x} – \frac{1}{{x + 2019}}
\end{array}\]
Đáp án:
\(\dfrac{2019}{x\left( {x + 2019} \right)}\)
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + … + \dfrac{1}{{\left( {x + 2018} \right)\left( {x + 2019} \right)}}\\
= \dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}} – \dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{x + 2}} – \dfrac{1}{{x + 3}} + … + \dfrac{1}{{x + 2018}} – \dfrac{1}{{x + 2019}}\\
= \dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{{x + 2019}} = \dfrac{{x + 2019}}{{x\left( {x + 2019} \right)}} – \dfrac{x}{{x\left( {x + 2019} \right)}}\\
= \dfrac{{x + 2019 – x}}{{x\left( {x + 2019} \right)}} = \dfrac{{2019}}{{x\left( {x + 2019} \right)}}
\end{array}$
Lưu ý ta có công thức tổng quát : $\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} – \dfrac{1}{{n + 1}}$