Thực hiện phép tính: a) a) $\frac{1}{5-\sqrt{3}}$ – $\frac{1}{5+\sqrt{3}}$ b) $\frac{x+1}{x+2}$ : $\frac{x+2}{x+3}$ :$\frac{x+3}{x+1}$
c)$\frac{1-4x^2}{x^2+4x}$ : $\frac{2-4x}{3x}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
\dfrac{1}{{5 – \sqrt 3 }} – \dfrac{1}{{5 + \sqrt 3 }} = \dfrac{{\left( {5 + \sqrt 3 } \right) – \left( {5 – \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {5 – \sqrt 3 } \right).\left( {5 + \sqrt 3 } \right)}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{{5^2} – {{\sqrt 3 }^2}}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{22}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{11}}\\
b,\\
\dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}:\dfrac{{x + 2}}{{x + 3}}:\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,\,\left( {x \ne – 1;\,\,x \ne – 2;\,\,\,x \ne – 3} \right)\\
= \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}.\dfrac{{x + 3}}{{x + 2}}.\dfrac{{x + 1}}{{x + 3}}\\
= \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {\left( {\dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}} \right)^2}
\end{array}\)