Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý(nếu có thể) A=1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195
Giải thích chi tiết giúp mik nha tks!
Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý(nếu có thể) A=1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195
Giải thích chi tiết giúp mik nha tks!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$A=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{63}+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{143}+\dfrac{1}{195}$
$ $
$⇒2A=\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+\dfrac{2}{9.11}+\dfrac{2}{11.13}+\dfrac{2}{13.15}$
$ $
$⇒2A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{15}$
$ $
$⇒2A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{15}$
$ $
$⇒2A=\dfrac{4}{15}$
$ $
$⇒A=\dfrac{2}{15}$
A=$\frac{1}{3.5}$ +$\frac{1}{5.7}$ +$\frac{1}{7.9}$ +$\frac{1}{9.11}$ +$\frac{1}{11.13}$+$\frac{1}{13.15}$
⇒2A=$\frac{2}{3.5}$ +$\frac{2}{5.7}$ +$\frac{2}{7.9}$ +$\frac{2}{9.11}$ +$\frac{2}{11.13}$+$\frac{2}{13.15}$
⇒2A=$\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{5}$ +…- $\frac{1}{13}$ +$\frac{1}{15}$
⇒2A= $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{15}$
⇒2A=$\frac{4}{15}$
⇒A =$\frac{2}{15}$
bạn sẽ thắc mắc tại sao ra câu trả lời như vậy đúng ko? ta sẽ chứng minh thêm bài toán phụ cho bạn hiểu rõ hơn:
$\frac{a}{n(n+a)}$ = $\frac{(n+a)-n}{n(n+a)}$
= $\frac{n+a}{n(n+a)}$ – $\frac{n}{n(n+a)}$
= $\frac{1}{n}$ – $\frac{1}{n+a}$
bạn để ý sẽ thấy rằng a là hiệu 2 số mà mình tách ra ở mẫu!
mà hiệu 2 số là ( 5-3=2)
nên để được đúng theo công thức trên
ta nhân 2 vào tử
sao đó tìm được kết qur ròi thì chia cho 2 để được kq ban đầu
bạn hiểu ko?
nhớ cho mik câu trả lời hay nhất nhé!