Thực hiện phép tính:
$ ( $ $\sqrt{2}$ + $1$ $ )^{3}$ ` – ` $ ( $ $\sqrt{2}$ – $1$ $ )^{3}$
Thực hiện phép tính: $ ( $ $\sqrt{2}$ + $1$ $ )^{3}$ ` – ` $ ( $ $\sqrt{2}$ – $1$ $ )^{3}$
By Audrey
By Audrey
Thực hiện phép tính:
$ ( $ $\sqrt{2}$ + $1$ $ )^{3}$ ` – ` $ ( $ $\sqrt{2}$ – $1$ $ )^{3}$
Đáp án:
`14.`
Giải thích các bước giải:
`(\sqrt{2}+1)^3-(\sqrt{2}-1)^3`
`=[(\sqrt{2}+1)-(\sqrt{2}-1)][(\sqrt{2}+1)^2+(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{2}-1)^2]`
`=(\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1)(2+1+2\sqrt{2}+2-1+2+1-2\sqrt{2})`
`=2.7=14.`
Áp dụng hằng đẳng thức: `A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2).`
Đoạn: `(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)` ta áp dụng hằng đẳng thức: `(A-B)(A+B)=A^2-B^2.`
`(sqrt2 + 1)^3 – (sqrt2 – 1)^3`
`= (sqrt2 + 1 – sqrt2 + 1)[(sqrt2 + 1)^2 + (sqrt2 + 1)(sqrt2 – 1) + (sqrt2 – 1)^2]`
`= 2[(sqrt2 + 1)^2 + (sqrt2)^2 – 1 + (sqrt2 – 1)^2]`
`= 2(2 + 2sqrt2 + 1 + 2 – 1 + 2 – 2sqrt2 + 1)`
`= 2. 7`
`= 14`
Áp dụng hằng đẳng thức số `7: x^3 – y^3 = (x – y)(x^2 + xy + y^2)`