Thực hiện phép tính $\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27} } }$ – $\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27} } }$

0 bình luận về “Thực hiện phép tính $\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27} } }$ – $\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27} } }$”

1. Đáp án: $ \sqrt[3]{3 + \sqrt[]{9 + \frac{125}{27}} } – \sqrt[3]{- 3 + \sqrt[]{9 + (\frac{5}{3})³} } = 1$

    

   Giải thích các bước giải:

   Đặt $ a = 3 + \sqrt[]{9 + \frac{125}{27}} = 3 + \sqrt[]{9 + (\frac{5}{3})³} $

   $ b = – 3 + \sqrt[]{9 + \frac{125}{27}} = – 3 + \sqrt[]{9 + (\frac{5}{3})³} $

   $ ⇒ a – b = 6; ab = (\frac{5}{3})³ ⇒ 3\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b} = 5$

   $ A = \sqrt[3]{3 + \sqrt[]{9 + \frac{125}{27}} } – \sqrt[3]{- 3 + \sqrt[]{9 + (\frac{5}{3})³} } = \sqrt[3]{a} – \sqrt[3]{b}$ 

   $ A³ = (\sqrt[3]{a} – \sqrt[3]{b})³ = (\sqrt[3]{a})³ – (\sqrt[3]{b})³ – 3\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{a} – \sqrt[3]{b})$

   $ = a – b – 5(\sqrt[3]{a} – \sqrt[3]{b}) = 6 – 5A$

   $ ⇔ A³ + 5A – 6 = 0 ⇔ (A – 1)(A² + A + 6) = 0$

   $ ⇔ A – 1 = 0 ⇔ A = 1$ (vì $A² + A + 6 = (A + \frac{1}{2})² + \frac{23}{4} > 0$)

    

   Bình luận