thực hiện phép tính ( tính hợp lí nếu có thể) : 2^2+3^2+4^2+………+2000^2+2021^2 27/10/2021 Bởi Adalyn thực hiện phép tính ( tính hợp lí nếu có thể) : 2^2+3^2+4^2+………+2000^2+2021^2
( Theo mình nghĩ , đề phải là : `2^2+3^2+4^2+………+2020^2+2021^2` do thầy mình từng cho làm rồi nhưng chưa chữa ) `2^2 + 3^2 + 4^2 + …. + 2020^2 + 2021^2` Đặt `A = 2^2 + 3^2 + 4^2 + …. + 2020^2 + 2021^2 ` `A = ( 1 + 1 ) . 2 + ( 1 + 2 ) . 3 + ( 1 + 3 ) . 4 + …. + ( 1 + 1999 ) . 2020 + ( 1 + 2020 ) . 2021` `A = 1 . 2 + 1 . 2 + 1 . 3 + 2 . 3 + 1 . 4 + 3 . 4 + …. + 1 . 2020 + 1999 . 2020 + 1 . 2021 + 2020 . 2021` `A = ( 2 + 3 + …. + 2021 ) + ( 1 . 2 + 2 . 3 + …. + 2020 . 2021 )` Đặt` A = B + C` Coi `B = 1 . 2 + 2 . 3 + …. + 2020 . 2021` `B . 3 = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 3 + ….. + 2020 . 2021 . 3` ` B . 3 = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . ( 4 – 1 ) + …..+ 2020 . 2021 . ( 2022 – 2019 )` `B . 3 = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 – 1 . 2 . 3 + …. + 2020 . 2021 . 2022 – 2020 . 2019 . 2021` `B . 3 = ( 1 . 2 . 3 ) – ( 1 . 2 . 3 ) + ….. + ( 2019 . 2020 . 2021 – 2019 . 2020 . 2021 ) + 2020 . 2021 . 2022` `B . 3 = 0 + …. + 0 + 2020 . 2021 . 2022` `B . 3 = 2020 . 2021 . 2022` `B = 2020 . 2021 . 2022 : 3` `B = 2020 . 2021 . ( 2022 : 3 ) ` ` B = 4082420 . 674` ` B = 2751551080 ` Do` B = 1 . 2 + 2 . 3 + …. + 2020 . 2021` `⇒ C = 2 + 3 + …. + 2021` [ 2020 số hạng ] `C = ( 2021 + 2 ) . 2020 : 2` `C = 2023 . 1010` `C = 2043230` `⇒ A = B + C = 2751551080 + 2043230 = 2753594310` Vậy , tổng đó là : `2753594310` Bình luận
Đáp án: (Đổi đề: $2000^2⇒2020^2$) $S=2753594310$ Giải thích các bước giải: Đặt $S=2^2+3^2+…..+2020^2+2021^2$ $=(1+1).2+(1+2).3+…..+(1+2019).2020+(1+2020).2021$ $=1.2+1.2+1.3+2.3+…..+1.2020+2019.2020+1.2021+2020.2021$ $=(2+3+…..+2021)+(1.2+2.3+…..+2020.2021)$ Đặt $A=2+3+…..+2021$ Số số hạng là: $(2021-2)÷1+1=2020$ (số) Vậy $A=(2021+2).2020÷2=2043230$ Đặt $B=1.2+2.3+…..+2020.2021$ $⇒3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+…..+2020.2021.3$ $=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+…..+2020.2021.(2022-2019)$ $=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+…..+2020.2021.2022-2019.2020.2021$ $=2020.2021.2022$ $⇒B=2020.2021.2022÷3=2751551080$ Vậy $S=A+B$ $=2043230+2751551080=2753594310$ Bình luận
( Theo mình nghĩ , đề phải là : `2^2+3^2+4^2+………+2020^2+2021^2` do thầy mình từng cho làm rồi nhưng chưa chữa )
`2^2 + 3^2 + 4^2 + …. + 2020^2 + 2021^2`
Đặt `A = 2^2 + 3^2 + 4^2 + …. + 2020^2 + 2021^2 `
`A = ( 1 + 1 ) . 2 + ( 1 + 2 ) . 3 + ( 1 + 3 ) . 4 + …. + ( 1 + 1999 ) . 2020 + ( 1 + 2020 ) . 2021`
`A = 1 . 2 + 1 . 2 + 1 . 3 + 2 . 3 + 1 . 4 + 3 . 4 + …. + 1 . 2020 + 1999 . 2020 + 1 . 2021 + 2020 . 2021`
`A = ( 2 + 3 + …. + 2021 ) + ( 1 . 2 + 2 . 3 + …. + 2020 . 2021 )`
Đặt` A = B + C`
Coi `B = 1 . 2 + 2 . 3 + …. + 2020 . 2021`
`B . 3 = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 3 + ….. + 2020 . 2021 . 3`
` B . 3 = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . ( 4 – 1 ) + …..+ 2020 . 2021 . ( 2022 – 2019 )`
`B . 3 = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 – 1 . 2 . 3 + …. + 2020 . 2021 . 2022 – 2020 . 2019 . 2021`
`B . 3 = ( 1 . 2 . 3 ) – ( 1 . 2 . 3 ) + ….. + ( 2019 . 2020 . 2021 – 2019 . 2020 . 2021 ) + 2020 . 2021 . 2022`
`B . 3 = 0 + …. + 0 + 2020 . 2021 . 2022`
`B . 3 = 2020 . 2021 . 2022`
`B = 2020 . 2021 . 2022 : 3`
`B = 2020 . 2021 . ( 2022 : 3 ) `
` B = 4082420 . 674`
` B = 2751551080 `
Do` B = 1 . 2 + 2 . 3 + …. + 2020 . 2021`
`⇒ C = 2 + 3 + …. + 2021` [ 2020 số hạng ]
`C = ( 2021 + 2 ) . 2020 : 2`
`C = 2023 . 1010`
`C = 2043230`
`⇒ A = B + C = 2751551080 + 2043230 = 2753594310`
Vậy , tổng đó là : `2753594310`
Đáp án: (Đổi đề: $2000^2⇒2020^2$)
$S=2753594310$
Giải thích các bước giải:
Đặt $S=2^2+3^2+…..+2020^2+2021^2$
$=(1+1).2+(1+2).3+…..+(1+2019).2020+(1+2020).2021$
$=1.2+1.2+1.3+2.3+…..+1.2020+2019.2020+1.2021+2020.2021$
$=(2+3+…..+2021)+(1.2+2.3+…..+2020.2021)$
Đặt $A=2+3+…..+2021$
Số số hạng là: $(2021-2)÷1+1=2020$ (số)
Vậy $A=(2021+2).2020÷2=2043230$
Đặt $B=1.2+2.3+…..+2020.2021$
$⇒3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+…..+2020.2021.3$
$=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+…..+2020.2021.(2022-2019)$
$=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+…..+2020.2021.2022-2019.2020.2021$
$=2020.2021.2022$
$⇒B=2020.2021.2022÷3=2751551080$
Vậy $S=A+B$
$=2043230+2751551080=2753594310$