Tích các nghiệm của phương trình $ {{x}^{2}}+\sqrt{{{x}^{3}}+x}=12x-1 $ là

Bởi

Tích các nghiệm của phương trình $ {{x}^{2}}+\sqrt{{{x}^{3}}+x}=12x-1 $ là

0 bình luận về “Tích các nghiệm của phương trình $ {{x}^{2}}+\sqrt{{{x}^{3}}+x}=12x-1 $ là”

  1. Đáp án: $1$

     

    Giải thích các bước giải:

    Điều kiện $x³ + x = x(x² + 1) ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 (1)$

    $x² + \sqrt[]{x³ + x} = 12x – 1$ 

    $⇔x² + 1 + \sqrt[]{x(x² + 1)} – 12x = 0$

    $⇔(\sqrt[]{x² + 1} – 3\sqrt[]{x})(\sqrt[]{x² + 1} + 4\sqrt[]{x}) = 0$

    $⇔\sqrt[]{x² + 1} – 3\sqrt[]{x} = 0$

    $⇔\sqrt[]{x² + 1} = 3\sqrt[]{x}$

    $⇔x² – 9x + 1 = 0$

    Theo Vi ét:

    $ x_{1} + x_{2} = 9 > 0;  x_{1}x_{2} = 1 > 0 ⇒ x_{1}; x_{2} > 0$ đều thỏa $(1)$

    Vậy tích các nghiệm của PT là :$x_{1}x_{2} = 1$ 

     

    Bình luận

Viết một bình luận