Tích của tổng và trung bình cộng của n số nguyên là 2018. Những đáp án nào dưới đây là đúng?
(a) n xấp xỉ 1
(b) n xấp xỉ 2
(c) n xấp xỉ 1009
(d) n xấp xỉ 2018
(e) Không tồn tại n như vậy
Tích của tổng và trung bình cộng của n số nguyên là 2018. Những đáp án nào dưới đây là đúng?
(a) n xấp xỉ 1
(b) n xấp xỉ 2
(c) n xấp xỉ 1009
(d) n xấp xỉ 2018
(e) Không tồn tại n như vậy
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt tổng của n số nguyên là A (A ∈ Z)
Khi đó, trung bình cộng của n số nguyên là AnAn .
Tích của tổng và trung bình cộng của n số nguyên là: A x AnAn =A2nA2n = 2018.
=> 2018 x n là số chính phương.
2018 = 2121 x 1009110091. Để tạo số chính phương, số mũ phải chẵn.
=> n chia hết cho 2 và 1009 để A2A2 là số chính phương.
=> n chia hết cho 2018.
Vậy chỉ có đáp án (d) là đúng.
Đặt tổng của n số nguyên là A (A ∈ Z)
Khi đó, trung bình cộng của n số nguyên là $\frac{A}{n}$ .
Tích của tổng và trung bình cộng của n số nguyên là: A x $\frac{A}{n}$ =$\frac{A^2}{n}$ = 2018.
=> 2018 x n là số chính phương.
2018 = $2^1$ x $1009^1$. Để tạo số chính phương, số mũ phải chẵn.
=> n chia hết cho 2 và 1009 để $A^{2}$ là số chính phương.
=> n chia hết cho 2018.
Vậy chỉ có đáp án (d) là đúng.