tích phân của (2x-1)/(x+1) từ 0 đến 1/2= aln3 +bln2 +c .giá trị a+b-c bằng 08/07/2021 Bởi Serenity tích phân của (2x-1)/(x+1) từ 0 đến 1/2= aln3 +bln2 +c .giá trị a+b-c bằng
Đáp án: \[a + b – c = – 4\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{2x – 1}}{{x + 1}}dx} \\ = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{2\left( {x + 1} \right) – 3}}{{x + 1}}dx} \\ = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {2 – \frac{3}{{x + 1}}} \right)dx} \\ = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {2dx} – \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{3}{{x + 1}}dx} \\ = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {2dx} – 3\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{d\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}} \\ = \mathop {\left. {2x – 3\ln \left| {x + 1} \right|} \right|}\nolimits_0^{\frac{1}{2}} \\ = 1 – 3\ln \frac{3}{2} + 3\ln 1\\ = 4 – 3\ln 3 + 3\ln 2\\ \Rightarrow a + b – c = – 3 + 3 – 4 = – 4\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[a + b – c = – 4\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{2x – 1}}{{x + 1}}dx} \\
= \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{2\left( {x + 1} \right) – 3}}{{x + 1}}dx} \\
= \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {2 – \frac{3}{{x + 1}}} \right)dx} \\
= \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {2dx} – \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{3}{{x + 1}}dx} \\
= \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {2dx} – 3\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{d\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}} \\
= \mathop {\left. {2x – 3\ln \left| {x + 1} \right|} \right|}\nolimits_0^{\frac{1}{2}} \\
= 1 – 3\ln \frac{3}{2} + 3\ln 1\\
= 4 – 3\ln 3 + 3\ln 2\\
\Rightarrow a + b – c = – 3 + 3 – 4 = – 4
\end{array}\)