tích phân của (2x-1)/(x+1) từ 0 đến 1/2= aln3 +bln2 +c .giá trị a+b-c bằng

Đáp án:

\[a + b – c =  – 4\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{2x – 1}}{{x + 1}}dx} \\
 = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{2\left( {x + 1} \right) – 3}}{{x + 1}}dx} \\
 = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {2 – \frac{3}{{x + 1}}} \right)dx} \\
 = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {2dx}  – \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{3}{{x + 1}}dx} \\
 = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {2dx}  – 3\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{d\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}} \\
 = \mathop {\left. {2x – 3\ln \left| {x + 1} \right|} \right|}\nolimits_0^{\frac{1}{2}} \\
 = 1 – 3\ln \frac{3}{2} + 3\ln 1\\
 = 4 – 3\ln 3 + 3\ln 2\\
 \Rightarrow a + b – c =  – 3 + 3 – 4 =  – 4
\end{array}\)