Tích phân đi từ 0 đến π÷2 của sin(x)^20*cos(x)^8dx

Tích phân đi từ 0 đến π÷2
của sin(x)^20*cos(x)^8dx

0 bình luận về “Tích phân đi từ 0 đến π÷2 của sin(x)^20*cos(x)^8dx”

  1. Đáp án:

    \(\dfrac{1}{{29}}\)

    Giải thích các bước giải:

    \(\begin{array}{l}
    I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^{20}}x{{\cos }^8}xdx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {{{\sin }^9}x} \right)}^{\frac{{20}}{9}}}{{\cos }^8}xdx} \\
    Dat\,\,t = {\sin ^9}x\\
     \Rightarrow dt = 9{\cos ^8}xdx \Leftrightarrow {\cos ^8}xdx = \frac{1}{9}dt\\
    Doi\,\,can:\,\,\left\{ \begin{array}{l}
    x = 0 \Rightarrow t = 0\\
    x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow I = \frac{1}{9}\int\limits_0^1 {{t^{\frac{{20}}{9}}}dt}  = \frac{1}{9}\left. {\frac{{{t^{\frac{{29}}{9}}}}}{{\frac{{29}}{9}}}} \right|_0^1 = \frac{1}{{29}}\left. {{t^{\frac{{29}}{9}}}} \right|_0^1 = \frac{1}{{29}}
    \end{array}\)

    Bình luận

Viết một bình luận