tích phân từ 1/3 đến1 của (x-5)/(2x+2)dx=a+lnb tính a và b 13/07/2021 Bởi Natalia tích phân từ 1/3 đến1 của (x-5)/(2x+2)dx=a+lnb tính a và b
Đáp án: Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\int\limits_1^{\frac{1}{3}} {\frac{{x – 5}}{{2\left( {x + 1} \right)}}} dx = \int\limits_1^{\frac{1}{3}} {\frac{{x + 1 – 6}}{{2\left( {x + 1} \right)}}dx = \int\limits_1^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{2} – \frac{3}{{x + 1}})} } dx\\ = \frac{1}{2}x\left| {_1^{\frac{1}{3}}} \right. – 3.\ln \left( {x + 1} \right)\left| {_1^{\frac{1}{3}}} \right. = \frac{1}{6} – \frac{1}{2} – 3\ln \frac{4}{3} + 3\ln 2\\ = – \frac{1}{3} – 3\left( {\ln \frac{2}{3}} \right) = \frac{{ – 1}}{3} – \ln \frac{8}{{27}}\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\int\limits_1^{\frac{1}{3}} {\frac{{x – 5}}{{2\left( {x + 1} \right)}}} dx = \int\limits_1^{\frac{1}{3}} {\frac{{x + 1 – 6}}{{2\left( {x + 1} \right)}}dx = \int\limits_1^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{2} – \frac{3}{{x + 1}})} } dx\\
= \frac{1}{2}x\left| {_1^{\frac{1}{3}}} \right. – 3.\ln \left( {x + 1} \right)\left| {_1^{\frac{1}{3}}} \right. = \frac{1}{6} – \frac{1}{2} – 3\ln \frac{4}{3} + 3\ln 2\\
= – \frac{1}{3} – 3\left( {\ln \frac{2}{3}} \right) = \frac{{ – 1}}{3} – \ln \frac{8}{{27}}
\end{array}\)