tích phân từ 1/3 đến1 của (x-5)/(2x+2)dx=a+lnb tính a và b

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\int\limits_1^{\frac{1}{3}} {\frac{{x – 5}}{{2\left( {x + 1} \right)}}} dx = \int\limits_1^{\frac{1}{3}} {\frac{{x + 1 – 6}}{{2\left( {x + 1} \right)}}dx = \int\limits_1^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{2} – \frac{3}{{x + 1}})} } dx\\
 = \frac{1}{2}x\left| {_1^{\frac{1}{3}}} \right. – 3.\ln \left( {x + 1} \right)\left| {_1^{\frac{1}{3}}} \right. = \frac{1}{6} – \frac{1}{2} – 3\ln \frac{4}{3} + 3\ln 2\\
 =  – \frac{1}{3} – 3\left( {\ln \frac{2}{3}} \right) = \frac{{ – 1}}{3} – \ln \frac{8}{{27}}
\end{array}\)