tiếp cho cái ạ pp biến đổi tương đương
$\frac{bc}{a}$ +$\frac{ac}{b}$ +$\frac{ab}{c}$ $ ≥$ $\sqrt[]{3(a^2+b^2+c^2)}$
tiếp cho cái ạ pp biến đổi tương đương
$\frac{bc}{a}$ +$\frac{ac}{b}$ +$\frac{ab}{c}$ $ ≥$ $\sqrt[]{3(a^2+b^2+c^2)}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$⇔\left( \dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c}\right)^2 \geq 3(a^2+b^2+c^2)$
$⇔\dfrac{b^2c^2}{a^2}+\dfrac{a^2c^2}{b^2}+\dfrac{a^2b^2}{c^2}+2a^2+2b^2+2c^2 \geq 3(a^2+b^2+c^2)$
$⇔\dfrac{b^2c^2}{a^2}+\dfrac{a^2c^2}{b^2}+\dfrac{a^2b^2}{c^2} \geq a^2+b^2+c^2$
Từ đây trên thực chất nó quay lại bài toán lúc nãy
$⇔\dfrac{(bc)^4+(ca)^4+(ab)^4}{a^2b^2c^2} \geq a^2+b^2+c^2$
$⇔2(ab)^4+2(bc)^4+2(ca)^4 \geq 2a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2)$
$⇔[(ab)^4+(bc)^4-2a^2b^4c^2]+[(ab)^4+(ca)^4-2a^4b^2c^2]+[(bc)^4+(ca)^4-2a^2b^2c^4] \geq 0$
$⇔\left[(ab)^2-(bc)^2 \right]^2+\left[(ab)^2-(ca)^2 \right]^2+\left[(bc)^2-(ca)^2 \right]^2 \geq 0$ (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho được chứng minh.
Dấu “=” xảy ra khi $a=b=c$