Tiếp nữa nè :)))
Với các số thực ko âm `a,b,c` thỏa mãn `a^2+b^2+c^2=1`
Tìm `minQ=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}`
Tiếp nữa nè :)))
Với các số thực ko âm `a,b,c` thỏa mãn `a^2+b^2+c^2=1`
Tìm `minQ=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}`
Đáp án + giải thích các bước giải:
Đề Hà Nội ????????????
Max:
Áp dụng bất đẳng thức `\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}<=\sqrt{3(a+b+c)}`
`->a+b+c<=\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=\sqrt{3}`
`->Q<=\sqrt{3[2(a+b+c)]}<=\sqrt{6\sqrt{3}}`
Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c=1/\sqrt{3}`
Min:
`a,b,c` không âm mà `a^2+b^2+c^2=1`
`->0<=a,b,c<=1`
`->a>=a^2;b>=b^2;c>=c^2 `
`->Q^2=2(a+b+c)+2(\sqrt{(a+b)(b+c)}+\sqrt{(b+c)(c+a)}+\sqrt{(c+a)(a+b)})`
`->Q^2=2(a+b+c)+2(\sqrt{ab+b^2+ac+bc}+sqrt{bc+c^2+ab+ac}+\sqrt{ac+a^2+bc+ab})`
`->Q^2>=2(a^2+b^2+c^2)+2(\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}+\sqrt{c^2})`
`->Q^2>=2(a^2+b^2+c^2)+2(a+b+c)`
`->Q^2>=4(a^2+b^2+c^2)`
`->Q>=2`
Dấu bằng xảy ra khi `(a;b;c)=(1;0;0)` và các hoán vị