Tiếp tục, tự nhiên nổi hứng mò BDT liên quan phương pháp BW (hóng ai có cách hay)
Với `x,y,z>0`
`3\ge [(x+y)^2 x^2]/(x^2+y^2)^2 + [(y+z)^2y^2]/(y^2+z^2)^2 + [(z+x)^2z^2]/(z^2+x^2)^2`
Tiếp tục, tự nhiên nổi hứng mò BDT liên quan phương pháp BW (hóng ai có cách hay)
Với `x,y,z>0`
`3\ge [(x+y)^2 x^2]/(x^2+y^2)^2 + [(y+z)^2y^2]/(y^2+z^2)^2 + [(z+x)^2z^2]/(z^2+x^2)^2`
Sai dấu phát nữa, thực sự em cũng chả bt vì sao
Ta có: $x^2+y^2≥\dfrac{(x+y)^2}{2}⇒(x^2+y^2)^2≥\dfrac{(x+y)^4}{4}$
$⇒\dfrac{(x+y)^2.x^2}{(x^2+y^2)^2}≤\dfrac{(x+y)^2.x^2}{\dfrac{(x+y)^4}{4}}=\dfrac{4.x^2}{(x+y)^2}$
Cm tương tự ta có:
$\dfrac{(x+y)^2.x^2}{(x^2+y^2)^2}+\dfrac{(y+z)^2.y^2}{(y^2+z^2)^2}+\dfrac{(x^2+x^2)^2.x^2}{(z^2+x^2)^2}≤\dfrac{4.x^2}{(x+y)^2}+\dfrac{4.y^2}{(y+z)^2}+\dfrac{4z^2}{(z+x)^2}$
Mà $(x+y)^2≥4xy⇒\dfrac{4.x^2}{(x+y)^2}≤\dfrac{4x^2}{4xy}=\dfrac{x}{y}$
Nên $\dfrac{4.x^2}{(x+y)^2}+\dfrac{4.y^2}{(y+z)^2}+\dfrac{4z^2}{(z+x)^2}≤\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}$
Dùng Cosi 3 số ta có: $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}≥3.\sqrt[]{\dfrac{xyz}{xyz}}=3$
Haizz chán đời