Tiếp tục, tự nhiên nổi hứng mò BDT liên quan phương pháp BW (hóng ai có cách hay) Với `x,y,z>0` `3\ge [(x+y)^2 x^2]/(x^2+y^2)^2 + [(y+z)^2y^2]/(y^2+z^

0 bình luận về “Tiếp tục, tự nhiên nổi hứng mò BDT liên quan phương pháp BW (hóng ai có cách hay) Với `x,y,z>0` `3\ge [(x+y)^2 x^2]/(x^2+y^2)^2 + [(y+z)^2y^2]/(y^2+z^”

1. Sai dấu phát nữa, thực sự em cũng chả bt vì sao

   Ta có: $x^2+y^2≥\dfrac{(x+y)^2}{2}⇒(x^2+y^2)^2≥\dfrac{(x+y)^4}{4}$

   $⇒\dfrac{(x+y)^2.x^2}{(x^2+y^2)^2}≤\dfrac{(x+y)^2.x^2}{\dfrac{(x+y)^4}{4}}=\dfrac{4.x^2}{(x+y)^2}$

   Cm tương tự ta có:

   $\dfrac{(x+y)^2.x^2}{(x^2+y^2)^2}+\dfrac{(y+z)^2.y^2}{(y^2+z^2)^2}+\dfrac{(x^2+x^2)^2.x^2}{(z^2+x^2)^2}≤\dfrac{4.x^2}{(x+y)^2}+\dfrac{4.y^2}{(y+z)^2}+\dfrac{4z^2}{(z+x)^2}$

   Mà $(x+y)^2≥4xy⇒\dfrac{4.x^2}{(x+y)^2}≤\dfrac{4x^2}{4xy}=\dfrac{x}{y}$

   Nên $\dfrac{4.x^2}{(x+y)^2}+\dfrac{4.y^2}{(y+z)^2}+\dfrac{4z^2}{(z+x)^2}≤\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}$

   Dùng Cosi 3 số ta có: $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}≥3.\sqrt[]{\dfrac{xyz}{xyz}}=3$

   Haizz chán đời

   Trả lời