tiìm nghiệm nguyên của pt 4(x^3+y^3)=x^2+6xy+y^2 14/08/2021 Bởi Adeline tiìm nghiệm nguyên của pt 4(x^3+y^3)=x^2+6xy+y^2
Đáp án: Áp dụng AM-GM ta đc : $ x^2 + y^2 + 6xy ≤ x^2 + y^2 + 3(x^2 + y^2) = 4(x^2 + y^2)$ $ => x^3 + y^3 ≤ x^2 + y^2$ Do x,y nguyên dương $ x^3 ≥ x^2$ $ y^3 ≥ y^2$ $ => x^3 + y^3 ≥ x^2 + y^2$ Dấu “=” xẩy ra <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0 ; y = 0 < Loại >\\x=1 ; y = 1\end{array} \right.\) Vậy x = y = 1 là nghiệm của pt Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Áp dụng AM-GM ta đc :
$ x^2 + y^2 + 6xy ≤ x^2 + y^2 + 3(x^2 + y^2) = 4(x^2 + y^2)$
$ => x^3 + y^3 ≤ x^2 + y^2$
Do x,y nguyên dương
$ x^3 ≥ x^2$
$ y^3 ≥ y^2$
$ => x^3 + y^3 ≥ x^2 + y^2$
Dấu “=” xẩy ra
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0 ; y = 0 < Loại >\\x=1 ; y = 1\end{array} \right.\)
Vậy x = y = 1 là nghiệm của pt
Giải thích các bước giải: