Tìm 1 đa thức có bậc nhỏ nhất nhận 19 ; 5 và 2017 làm nghiệm.
Tìm 1 đa thức có bậc nhỏ nhất nhận 1 ; 3 ; 5 ; … ; 2019 làm nghiệm.
Tìm 1 đa thức có bậc nhỏ nhất nhận 19 ; 5 và 2017 làm nghiệm.
Tìm 1 đa thức có bậc nhỏ nhất nhận 1 ; 3 ; 5 ; … ; 2019 làm nghiệm.
Giải thích các bước giải:
a.Gọi đa thức nhận $19, 5, 2017$ là nghiệm có dạng
$F(x)=(x-19)(x-5)(x-2017)Q(x)$
Mà $f(x)$ có bậc nhỏ nhất $\to$Bậc của $Q(x)$ là $0\to Q(x)=c$ là hằng số, $c\ne 0$
$\to $Đa thức cần tìm là $F(x)=c(x-19)(x-5)(x-2017)$
b.Gọi đa thức nhận $1, 3, 5, …, 2019$ là nghiệm có dạng
$P(x)=(x-1)(x-3)(x-5)….(x-2019)H(x)$
Mà $P(x)$ có bậc nhỏ nhất $\to$Bậc của $H(x)$ là $0\to H(x)=c$ là hằng số, $c\ne 0$
$P(x)=c(x-1)(x-3)(x-5)….(x-2019)$