tìm 1 số tư nhiên biết nếu bỏ 3 chữ số tận cùng của nó thì được một số mới có lập phương đúng bằng số phải tìm
0 bình luận về “tìm 1 số tư nhiên biết nếu bỏ 3 chữ số tận cùng của nó thì được một số mới có lập phương đúng bằng số phải tìm”
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯xabc;0≤a,b,c≤;x∈N∗xabc¯;0≤a,b,c≤;x∈N∗Nếu bỏ đi 3 chữ số tận cùng thì số còn lại là x. Theo bài ra ta có:x3=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯xabc=1000x+¯¯¯¯¯¯¯¯abcx3=xabc¯=1000x+abc¯Nếu số phải tìm có 4 chữ số thì 0<x<10⇒x3<10000<x<10⇒x3<1000 mà1000x+¯¯¯¯¯¯¯¯abc>10001000x+abc¯>1000nên trường hợp này không xảy ra.
Nếu số phải tìm có 6 chữ số trở lên thìx≥100⇒x3≥1000000x≥100⇒x3≥1000000mà ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯xabc<1000000xabc¯<1000000 nên các trường hợp này không xảy ra.
Do đó số phải tìm chỉ có thể có 5 chữ số, tức là x có 2 chữ số.Vì x3=1000x+¯¯¯¯¯¯¯¯abc>1000x⇒x2>1000⇒x>31x3=1000x+abc¯>1000x⇒x2>1000⇒x>31
⇒¯¯¯¯¯¯¯¯abc>1000⇒abc¯>1000vô lí. Do đó:31<x<33⇒x=32⇒¯¯¯¯¯¯¯¯abc=322−1000.32=76831<x<33⇒x=32⇒abc¯=322−1000.32=768Thử lại ta có: 323=32768323=32768 là đúng.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯xabc;0≤a,b,c≤;x∈N∗xabc¯;0≤a,b,c≤;x∈N∗Nếu bỏ đi 3 chữ số tận cùng thì số còn lại là x. Theo bài ra ta có: x3=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯xabc=1000x+¯¯¯¯¯¯¯¯abcx3=xabc¯=1000x+abc¯Nếu số phải tìm có 4 chữ số thì 0<x<10⇒x3<10000<x<10⇒x3<1000 mà 1000x+¯¯¯¯¯¯¯¯abc>10001000x+abc¯>1000nên trường hợp này không xảy ra.
Nếu số phải tìm có 6 chữ số trở lên thìx≥100⇒x3≥1000000x≥100⇒x3≥1000000 mà ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯xabc<1000000xabc¯<1000000 nên các trường hợp này không xảy ra.
Do đó số phải tìm chỉ có thể có 5 chữ số, tức là x có 2 chữ số.Vì x3=1000x+¯¯¯¯¯¯¯¯abc>1000x⇒x2>1000⇒x>31x3=1000x+abc¯>1000x⇒x2>1000⇒x>31
Mặt khác nếu x≥33x≥33 thì:
¯¯¯¯¯¯¯¯abc=x3−1000x=x3−33x2+33x2−332x+89x=x2(x−33)+33x(x−33)+89x≥89.33=2937abc¯=x3−1000x=x3−33×2+33×2−332x+89x=x2(x−33)+33x(x−33)+89x≥89.33=2937
⇒¯¯¯¯¯¯¯¯abc>1000⇒abc¯>1000 vô lí. Do đó: 31<x<33⇒x=32⇒¯¯¯¯¯¯¯¯abc=322−1000.32=76831<x<33⇒x=32⇒abc¯=322−1000.32=768Thử lại ta có: 323=32768323=32768 là đúng.
Vậy số cần tìm là 32768.
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là xabc
0<a,b,c<;x∈N* Nếu bỏ đi 3 chữ số tận cùng thì số còn lại là
Theo bài ra ta có:x³=xabc=1000x+abc
Nếu số phải tìm có 4 chữ số thì 0<x<10⇒x³<1000 mà 1000x +abc > 1000
⇒ Trường hợp này không xảy ra.
Nếu số phải tìm có 6 chữ số trở lên thì x>100⇒x³>1000000 mà xabc<1000000
⇒Các trường hợp này không xảy ra.
Do đó số phải tìm chỉ có thể có 5 chữ số, tức là x có 2 chữ số.Vì x³=1000x+abc>1000x⇒x²>1000⇒x>31
Mặt khác nếu x>33 thì:
abc=x³-1000x=x³-33x²+33x²-33x²+89x=x²(x-33)+33x(x-33)+89x>89.33=2937
⇒abc>1000 vô lí.Do đó
31<x<33⇒x=32⇒abc=32²-1000·32=768 Thử lại ta có 32³=32768
Vậy số cần tìm là 32768.