tìm 1 số tự nhiên sao cho chia cho 5, 7, 9 có số dư là 1, 3 ,1

Gọi $a$ là số tự nhiên cần tìm `(a\in N`*)

+) `text{Vì a chia 5 dư 1 nên:}`

`\qquad a=5k+1\quad (k\inN)`

`=>a+4=5k+1+4=5k+5` chia hết cho $5$

+) `text{Vì a chia 7 dư 3 nên:}`

`\qquad a=7m+3 \quad (m\inN)`

`=>a+4=7m+3+4=7m+7` chia hết cho $7$

`=>(a+4) `$\text{chia hết cho 5;7}$

`=>(a+4)\in BC(5;7)`

Ta có: `5=5;7=7`

`=>` $BCNN(5;7)=5.7=35$

`=>BC(5;7)=B(35)={0;35;70;105;140;…}`

`=>(a+4) \in {0;35;70;105;140;…}`

Vì `a\in N`*

`=>a \in {31;66;101;136;…}`

Vì $a$ chia $9$ dư $1$ nên $a=136$

Vậy `a=136`