Tìm x : 2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 +…+2/x.(x + 2)=100/101

0 bình luận về “Tìm x : 2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 +…+2/x.(x + 2)=100/101”

1. Tham khảo

    `\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+…+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{100}{101}(x \ne 0,-1)`

   `⇒1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{100}{101}`

   `⇒1-\frac{1}{x+1}=\frac{100}{101}`

   `⇒\frac{1}{x+1}=1-\frac{100}{101}`

   `⇒\frac{1}{x+1}=\frac{1}{101}`

   `⇒x+1=101`

   `⇒x=100`

   Giải thích

   Áp dụng ` \frac{2}{n(n+2)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}(n \ne 0,-2)`

   `\text{©CBT}`

   Bình luận

2. Giải :

   Điều kiện `:`Để `2/{x.(x+2)}` là phân số thì `x≠0` và `x+2≠0->x≠-2`

   `->` `x≠0,-2`

   `2/1.3+2/3.5+2/5.7+..+2/{x.(x+2)}=100/101`           `(x≠0,-2)`

   `->` `1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+…+1/x-1/{x+2)=100/101`

   `->` `1-1/{x+2}=100/101`

   `->` `1/{x+2}=1-100/101`

   `->` `1/{x+2}=1/101`

   `->` `1:1/{x+2}=1:1/101`

   `->` `1.{x+2}/1=1.{101}/1`

   `->` `x+2=101`

   `->` `x=101-2`

   `->` `x=99`

   Vậy `:` `x=99`

   Công thức :

   `2/{k(k+2)}=1/k-1/{k+2}` `(` Điều kiện `:` `k∈ZZ,k≠0,-2` `)`

   Bình luận