tìm x |x-2|+|x+3|=5

Đáp án:

\[ – 3 \le x \le 2\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left| {x – 2} \right| + \left| {x + 3} \right| = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
TH1:\,\,\,x <  – 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – 2 < 0\\
x + 3 < 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x – 2} \right| =  – \left( {x – 2} \right)\\
\left| {x + 3} \right| =  – \left( {x + 3} \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow  – \left( {x – 2} \right) – \left( {x + 3} \right) = 5\\
 \Leftrightarrow  – 2x – 1 = 5\\
 \Leftrightarrow  – 2x = 6\\
 \Leftrightarrow x =  – 3\,\,\,\,\left( {L,\,\,\,x <  – 3} \right)\\
TH2:\,\,\, – 3 \le x \le 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – 2 \le 0\\
x + 3 \ge 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x – 2} \right| =  – \left( {x – 2} \right)\\
\left| {x + 3} \right| = x + 3
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow  – \left( {x – 2} \right) + \left( {x + 3} \right) = 5\\
 \Leftrightarrow 5 = 5,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow  – 3 \le x \le 2\\
TH3:\,\,\,\,x > 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – 2 > 0\\
x + 3 > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {x – 2} \right| = x – 2\\
\left| {x + 3} \right| = x + 3
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right) + \left( {x + 3} \right) = 5\\
 \Leftrightarrow 2x + 1 = 5\\
 \Leftrightarrow x = 2\,\,\,\,\left( {L,\,\,\,x > 2} \right)
\end{array}\)

Vậy \( – 3 \le x \le 2\)