tìm x |x-2|+|x+3|=5

0 bình luận về “tìm x |x-2|+|x+3|=5”

1. Đáp án:

   \[ – 3 \le x \le 2\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \left| {x – 2} \right| + \left| {x + 3} \right| = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
   TH1:\,\,\,x <  – 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x – 2 < 0\\
   x + 3 < 0
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left| {x – 2} \right| =  – \left( {x – 2} \right)\\
   \left| {x + 3} \right| =  – \left( {x + 3} \right)
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow  – \left( {x – 2} \right) – \left( {x + 3} \right) = 5\\
    \Leftrightarrow  – 2x – 1 = 5\\
    \Leftrightarrow  – 2x = 6\\
    \Leftrightarrow x =  – 3\,\,\,\,\left( {L,\,\,\,x <  – 3} \right)\\
   TH2:\,\,\, – 3 \le x \le 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x – 2 \le 0\\
   x + 3 \ge 0
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left| {x – 2} \right| =  – \left( {x – 2} \right)\\
   \left| {x + 3} \right| = x + 3
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow  – \left( {x – 2} \right) + \left( {x + 3} \right) = 5\\
    \Leftrightarrow 5 = 5,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow  – 3 \le x \le 2\\
   TH3:\,\,\,\,x > 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x – 2 > 0\\
   x + 3 > 0
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left| {x – 2} \right| = x – 2\\
   \left| {x + 3} \right| = x + 3
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right) + \left( {x + 3} \right) = 5\\
    \Leftrightarrow 2x + 1 = 5\\
    \Leftrightarrow x = 2\,\,\,\,\left( {L,\,\,\,x > 2} \right)
   \end{array}\)

   Vậy \( – 3 \le x \le 2\)

   Bình luận