tìm x | x(x^2 – 5/4) | = x |x+2|+|x-5| =7 20/07/2021 Bởi Charlie tìm x | x(x^2 – 5/4) | = x |x+2|+|x-5| =7
Đáp án: `a, x ∈ { 9/4 ; 1/4 }` `b, -2 ≤ x ≤ 5` Lời giải: `a, |x(x^2 – 5/4)| = x` Vì `|x(x^2 – 5/4)| ≥ 0` `∀x` `⇔ x ≥ 0` `⇔ |x| = x` Khi đó, `|x(x^2 – 5/4)| = x` `⇔ |x| . |x^2 – 5/4| = x` `⇔ x . |x^2 – 5/4| = x` `⇔ |x^2 – 5/4| = 1` `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 – \frac{5}{4} = 1\\x^2 – \frac{5}{4} = -1\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 = 1 + \frac{5}{4} = \frac{4}{4} + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}\\x^2 = -1 + \frac{5}{4} = \frac{-4}{4} + \frac{5}{4} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\) Vậy `x ∈ { 9/4 ; 1/4 }` `b, |x + 2| + |x – 5| = 7` Xét `3` trường hợp: +) Trường hợp `1`: `x < -2` Ta có: `|x + 2| + |x – 5| = 7` `⇔ -x – 2 – x + 5 = 7` `⇔ -2x + 3 = 7` `⇔ -2x = 4` `⇔ x = -2` (không thỏa mãn điều kiện) +) Trường hợp `2`: `-2 ≤ x < 5` Ta có: `|x + 2| + |x – 5| = 7` `⇔ x + 2 – x + 5 = 7` `⇔ 2 + 5 = 7` (luôn đúng) +) Trường hợp `3`: `x ≥ 5` Ta có: `|x + 2| + |x – 5| = 7` `⇔ x + 2 + x – 5 = 7` `⇔ 2x – 3 = 7` `⇔ 2x = 10` `⇔ x = 5` (thỏa mãn điều kiện) Như vậy, với `-2 ≤ x ≤ 5` thì đề bài thỏa mãn. Giải thích các bước giải: Bài `1`: Ta áp dụng các tính chất sau `|x| . |y| = |x. y|` `x ≥ 0 ⇔ |x| = x` `|x| = a ⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=a\\x=-a\end{array} \right.\) Bài `2`: Xét trường hợp của `2` giá trị tuyệt đối nhằm đưa ra giới hạn `x` thỏa mãn. Bình luận
Đáp án:
`a, x ∈ { 9/4 ; 1/4 }`
`b, -2 ≤ x ≤ 5`
Lời giải:
`a, |x(x^2 – 5/4)| = x`
Vì `|x(x^2 – 5/4)| ≥ 0` `∀x`
`⇔ x ≥ 0`
`⇔ |x| = x`
Khi đó, `|x(x^2 – 5/4)| = x`
`⇔ |x| . |x^2 – 5/4| = x`
`⇔ x . |x^2 – 5/4| = x`
`⇔ |x^2 – 5/4| = 1`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 – \frac{5}{4} = 1\\x^2 – \frac{5}{4} = -1\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 = 1 + \frac{5}{4} = \frac{4}{4} + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}\\x^2 = -1 + \frac{5}{4} = \frac{-4}{4} + \frac{5}{4} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)
Vậy `x ∈ { 9/4 ; 1/4 }`
`b, |x + 2| + |x – 5| = 7`
Xét `3` trường hợp:
+) Trường hợp `1`: `x < -2`
Ta có: `|x + 2| + |x – 5| = 7`
`⇔ -x – 2 – x + 5 = 7`
`⇔ -2x + 3 = 7`
`⇔ -2x = 4`
`⇔ x = -2` (không thỏa mãn điều kiện)
+) Trường hợp `2`: `-2 ≤ x < 5`
Ta có: `|x + 2| + |x – 5| = 7`
`⇔ x + 2 – x + 5 = 7`
`⇔ 2 + 5 = 7` (luôn đúng)
+) Trường hợp `3`: `x ≥ 5`
Ta có: `|x + 2| + |x – 5| = 7`
`⇔ x + 2 + x – 5 = 7`
`⇔ 2x – 3 = 7`
`⇔ 2x = 10`
`⇔ x = 5` (thỏa mãn điều kiện)
Như vậy, với `-2 ≤ x ≤ 5` thì đề bài thỏa mãn.
Giải thích các bước giải:
Bài `1`: Ta áp dụng các tính chất sau
`|x| . |y| = |x. y|`
`x ≥ 0 ⇔ |x| = x`
`|x| = a ⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=a\\x=-a\end{array} \right.\)
Bài `2`: Xét trường hợp của `2` giá trị tuyệt đối nhằm đưa ra giới hạn `x` thỏa mãn.