Tìm 2 số biết BCNN+UWCLN của chúng bằng 19 19/08/2021 Bởi Samantha Tìm 2 số biết BCNN+UWCLN của chúng bằng 19
Đáp án: Giải thích các bước giải: do ƯCLN(a,b)=25⇒a=25.m;b=25.n (m,n)=1 ⇒BCNN(a,b)=25.m.n=150 ⇒m.n=150:25=6 Giả sử a>b⇒m>n do (m,n)=1⇒m=6 và n=1 hay m=3 và n=2 +Với m=6;n=1 thì a=25.6=150;b=25.1=25 +Với m=3;n=2 thì a=25.3=75 ; b=25.2=50 Vậy các cặp số (a,b) cần tìm là: (150;25);(75;50) Bình luận
Đáp án: (x;y) = (18;1), (1;18), (2;9), (9;2) Giải thích các bước giải Gọi 2 số cần tìm là x; y có ƯCLN là d. Ta có: x = d.a và y = d.b (ƯCLN(a;b) = 1) BCNN(x;y) = $\frac{x.y}{ƯCLN(x;y)}$ = $\frac{d.a.d.b}{ƯCLN(d)}$ = d.a.b Theo bài ra: ƯCLN(x;y) + BCNN(x;y) = 19 ⇒ d + d.a.b = 19 ⇒ d.(1 + a.b) = 19 = 1.19 Vì (ab + 1) là ước của 19 và (ab + 1)>2 nên ab + 1 = 19 ⇔ ab = 18 Giả sử x ≥ y thì a ≥ b, khi đó ta có: $\left \{ {{d=1} \atop {ab=18=2.3^{2}}} \right.$ ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}a=18, b=1\\a=9, b=2\end{array} \right.\) Tương ứng \(\left[ \begin{array}{l}x=18, y=1\\x=9, y=2\end{array} \right.\) Vậy (x;y) là hoán vị của (18;1) và (9;2). Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
do ƯCLN(a,b)=25⇒a=25.m;b=25.n (m,n)=1
⇒BCNN(a,b)=25.m.n=150
⇒m.n=150:25=6
Giả sử a>b⇒m>n do (m,n)=1⇒m=6 và n=1 hay m=3 và n=2
+Với m=6;n=1 thì a=25.6=150;b=25.1=25
+Với m=3;n=2 thì a=25.3=75 ; b=25.2=50
Vậy các cặp số (a,b) cần tìm là:
(150;25);(75;50)
Đáp án: (x;y) = (18;1), (1;18), (2;9), (9;2)
Giải thích các bước giải
Gọi 2 số cần tìm là x; y có ƯCLN là d.
Ta có: x = d.a và y = d.b (ƯCLN(a;b) = 1)
BCNN(x;y) = $\frac{x.y}{ƯCLN(x;y)}$ = $\frac{d.a.d.b}{ƯCLN(d)}$ = d.a.b
Theo bài ra: ƯCLN(x;y) + BCNN(x;y) = 19
⇒ d + d.a.b = 19
⇒ d.(1 + a.b) = 19 = 1.19
Vì (ab + 1) là ước của 19 và (ab + 1)>2 nên ab + 1 = 19 ⇔ ab = 18
Giả sử x ≥ y thì a ≥ b, khi đó ta có:
$\left \{ {{d=1} \atop {ab=18=2.3^{2}}} \right.$
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}a=18, b=1\\a=9, b=2\end{array} \right.\)
Tương ứng \(\left[ \begin{array}{l}x=18, y=1\\x=9, y=2\end{array} \right.\)
Vậy (x;y) là hoán vị của (18;1) và (9;2).