Tìm 2 số dương biết tổng hiệu tích của chúng tỉ lệ nghịch với 45 , 180 , 8

0 bình luận về “Tìm 2 số dương biết tổng hiệu tích của chúng tỉ lệ nghịch với 45 , 180 , 8”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi hai số phải tìm là x, y (x > 0, y > 0, x > y)

   Theo đề bài ta có:

   \(\dfrac{{x + y}}{{\dfrac{1}{{45}}}} = \dfrac{{x – y}}{{\dfrac{1}{{180}}}} = \dfrac{{xy}}{{\dfrac{1}{{8}}}}\)

   Hay `45(x + y) =180 (x – y) = 8xy`

   Vì `BCNNN (45, 180, 8) = 360`, nên

   \(\dfrac{{45(x + y)}}{{360}} = \dfrac{{180(x – y)}}{{360}} = \dfrac{{8xy}}{{360}}\)

   Hay \(\dfrac{{x + y}}{{8}} = \dfrac{{x – y}}{2} = \dfrac{{xy}}{{45}}\) (1)

   Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   \(\dfrac{{x + y}}{{8}} = \dfrac{{x – y}}{2} = \dfrac{{(x + y) + (x – y)}}{{8 + 2}} = \dfrac{{(x + y) – (x – y)}}{{8 – 2}}\)

   Hay \(\dfrac{{x + y}}{{8}} = \dfrac{{x – y}}{2} = \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{35}\) (2)

   Từ (1) và (2) suy ra:

   \(\dfrac{{xy}}{{45}} = \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{xy}}{{5y}} = \dfrac{{xy}}{{3x}}\)

   Vì `x > 0, y > 0`  nên

   `5y = 45 => y = 9`

   `3x = 45 => x = 15`

   Vậy hai số dương phải tìm là `15` và `9`

   Trả lời