Tìm 2 số hữu tỉ x và y(y khác 0) biết rằng x+y=x.y=x:y

0 bình luận về “Tìm 2 số hữu tỉ x và y(y khác 0) biết rằng x+y=x.y=x:y”

1. Ta có

   $x.y = x:y$

   $<-> x.y^2 = x$

   $<-> x.y^2 – x = 0$

   $<-> x(y^2-1) = 0$

   Vậy ta có $x = 0$ hoặc $y^2 = 1$

   TH1: $x = 0$

   Khi đó ta có $x:y = 0$ và $x + y = x:y = 0$

   Suy ra $y = 0$. Điều này vô lý

   TH2: $y^2 = 1$

   Lấy căn 2 vế ta có $y = 1$ hoặc $y = -1$

   Nếu $y = 1$ thì suy ra 

   $x + 1 = x.1 = x$

   Vậy $x = 0$

   Nếu $y = -1$ ta suy ra

   $x-1 = -x$

   $<-> x + x = 1$

   $<-> x = \dfrac{1}{2}$

   Vậy ta có $(x,y) \in  \{(0,1), (\dfrac{1}{2},-1)\}$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   x.y=x:yx.y=x:y

   ⇔x.y2=x<−>x.y2=x

   ⇔x.y2−x=0<−>x.y2−x=0

   ⇔x(y2−1)=0<−>x(y2−1)=0

   Vậy ta có x=0x=0 hoặc y2=1y2=1

   TH1: x=0x=0

   Khi đó ta có x:y=0x:y=0 và x+y=x:y=0x+y=x:y=0

   Suy ra y=0y=0. Điều này vô lý

   TH2: y2=1y2=1

   Lấy căn 2 vế ta có y=1y=1 hoặc y=−1y=−1

   Nếu y=1y=1 thì suy ra 

   x+1=x.1=xx+1=x.1=x

   Vậy x=0x=0

   Nếu y=−1y=−1 ta suy ra

   x−1=−xx−1=−x

   ⇔x+x=1<−>x+x=1

   ⇔x=1/2

   Bình luận