tìm 2 số tự nhiên a và b (a>b) sao cho tổng của UCLN và BCNN của chúng là 10 17/08/2021 Bởi Kylie tìm 2 số tự nhiên a và b (a>b) sao cho tổng của UCLN và BCNN của chúng là 10
Đáp án: Vậy cặp (a;b) = (9;1) và (8;2) Giải thích các bước giải: Gọi d là ƯCLN(a;b) (d ∈ N*) ⇒ a = d.m và b = d.n (m>n vì a>b và (m;n) = 1) ⇒ BCNN(a;b) = d.m.n Theo bài ra: ƯCLN(a;b) + BCNN(a;b) = 10 ⇔ d + d.m.n = 10 ⇔ d.(1 + m.n) = 10 ⇒ 10 chia hết cho d mà d ∈ N* ⇒ d ∈ {1; 2; 5; 10} * Với d = 1 thì (1 + m.n) = 10 ⇒ m.n = 9 = 9.1 = 3.3 mà (m;n) = 1 và m>n nên m = 9 và n = 1 ⇒ a = 9 và b = 1 * Với d = 2 thì (1 + m.n) = 5 ⇒ m.n = 4 = 4.1 = 2.2 mà (m;n) = 1 và m>n nên m = 4 và n = 1 ⇒ a = 8 và b = 2 * Với d = 5 thì (1 + m.n) = 2 ⇒ m.n = 1= 1.1 mà (m;n) = 1 và m>n nên không có m,n thỏa mãn * Với d = 10 thì (1 + m.n) = 1 ⇒ m.n = 0 ⇒ không thỏa mãn Vậy các số a,b cần tìm là (9;1) và (8;2) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
10=1.10=2.5
vì a>b
vậy(a,b)=(10,1);(5,2)
Đáp án:
Vậy cặp (a;b) = (9;1) và (8;2)
Giải thích các bước giải:
Gọi d là ƯCLN(a;b) (d ∈ N*)
⇒ a = d.m và b = d.n (m>n vì a>b và (m;n) = 1)
⇒ BCNN(a;b) = d.m.n
Theo bài ra: ƯCLN(a;b) + BCNN(a;b) = 10
⇔ d + d.m.n = 10
⇔ d.(1 + m.n) = 10
⇒ 10 chia hết cho d mà d ∈ N*
⇒ d ∈ {1; 2; 5; 10}
* Với d = 1 thì (1 + m.n) = 10 ⇒ m.n = 9 = 9.1 = 3.3
mà (m;n) = 1 và m>n nên m = 9 và n = 1 ⇒ a = 9 và b = 1
* Với d = 2 thì (1 + m.n) = 5 ⇒ m.n = 4 = 4.1 = 2.2
mà (m;n) = 1 và m>n nên m = 4 và n = 1 ⇒ a = 8 và b = 2
* Với d = 5 thì (1 + m.n) = 2 ⇒ m.n = 1= 1.1
mà (m;n) = 1 và m>n nên không có m,n thỏa mãn
* Với d = 10 thì (1 + m.n) = 1 ⇒ m.n = 0 ⇒ không thỏa mãn
Vậy các số a,b cần tìm là (9;1) và (8;2)