tìm 2 số tự nhiên a và b (a>b) sao cho tổng của UCLN và BCNN của chúng là 10

tìm 2 số tự nhiên a và b (a>b) sao cho tổng của UCLN và BCNN của chúng là 10

0 bình luận về “tìm 2 số tự nhiên a và b (a>b) sao cho tổng của UCLN và BCNN của chúng là 10”

  1. Đáp án:

    Vậy cặp (a;b) = (9;1) và (8;2)

    Giải thích các bước giải:

    Gọi d là ƯCLN(a;b) (d ∈ N*)

    ⇒ a = d.m và b = d.n (m>n vì a>b và (m;n) = 1)

    ⇒ BCNN(a;b) = d.m.n

    Theo bài ra: ƯCLN(a;b) + BCNN(a;b) = 10

    ⇔ d + d.m.n = 10

    ⇔ d.(1 + m.n) = 10

    ⇒ 10 chia hết cho d mà d ∈ N* 

    ⇒ d ∈ {1; 2; 5; 10}

    * Với d = 1 thì (1 + m.n) = 10 ⇒ m.n = 9 = 9.1 = 3.3

    mà (m;n) = 1 và m>n nên m = 9 và n = 1 ⇒ a = 9 và b = 1

    * Với d = 2 thì (1 + m.n) = 5 ⇒ m.n = 4 = 4.1 = 2.2

    mà (m;n) = 1 và m>n nên m = 4 và n = 1 ⇒ a = 8 và b = 2

    * Với d = 5 thì (1 + m.n) = 2 ⇒ m.n = 1= 1.1 

    mà (m;n) = 1 và m>n nên không có m,n thỏa mãn

    * Với d = 10 thì (1 + m.n) = 1 ⇒ m.n = 0 ⇒ không thỏa mãn

    Vậy các số a,b cần tìm là (9;1) và (8;2)

     

     

     

    Bình luận

Viết một bình luận