tìm 2 số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 17 nếu số thứ nhất thêm 3 đơn vị số thứ 2 thêm 2 đơn vị thì chúng bằng 105
tìm 2 số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 17 nếu số thứ nhất thêm 3 đơn vị số thứ 2 thêm 2 đơn vị thì chúng bằng 105
Đáp án:
Gọi 2 số cần tìm là a và b, ta có:
{ a + b = 17
{ (a + 3).(b + 2) = 105
=> { (a + 3) + (b + 2) = 22
{ (a + 3).(b + 2) = 105
=> a + 3 và b + 2 là nghiệm của phương trình:
x² – 22x + 105 = 0
=> (x – 15).(x – 7) = 0
⇒ x = {15 ; 7}
=> (a + 3 ; b + 2) ∈ {(15 ; 7) , (7 ; 15)}
=> { a = [ 12 ; 5 ; 4 ; 13 ]
{ b = [ 4 ; 13 ; 12 ; 5 ]
Gọi 2 số cần tìm là a và b
=>a+b=17
Số thứ nhất tăng 3 đơn vị số thứ 2 tăng 2 đơn vị thì tích chúng bằng 105
=>(a+3)(b+2)=105
Ta có hệ:{a+b=17(a+3)(b+2)=105{a+b=17(a+3)(b+2)=105<=>{a=17−b(1)(20−b)(b+2)=105(2){a=17−b(1)(20−b)(b+2)=105(2)
Xét phương trình (2):(20-b)(b+2)=105
<=>-b2+18b+40=105
<=>b2-18b+65=0
<=>(b-13)(b-5)=0
<=>b=13 hoặc b=5
Thế vào phương trình (1)
*)b=13=>a=4
*)b=5=>a=12
Vậy hai số cần tìm là 5 và 12