Tìm 2 số tự nhiên có bội chung nhỏ nhất bằng 210 và ước chung lớn nhất bằng 14

0 bình luận về “Tìm 2 số tự nhiên có bội chung nhỏ nhất bằng 210 và ước chung lớn nhất bằng 14”

1. Giải thích các bước giải:

   Gọi hai phân số đó lần lượt là a,b và ƯCLN(a,b)=d

   ⇒ Nếu a>ba>b:

   Ta có:

   a=d.ma=d.m

   b=d.nb=d.n

   ⇒(m,n)=1;m>n⇒(m,n)=1;m>n

   ⇒BCNN(a,b)=d.m.n⇒BCℕN(a,b)=d.m.n

   ⇒210=14.m.n⇒210=14.m.n

   ⇒m.n=15⇒m.n=15

   Mà ƯCLN(m,n)ƯCLN(m,n) phải là 11 

   ⇒15=5.3=15.1⇒15=5.3=15.1

   ⇒ Xảy ra một trong các trường hợp sau:

   +) TH1:+) TH1:

   {m=5m=3{m=5m=3

   ⇒ {a=14.5b=14.3{a=14.5b=14.3

   ⇒ {a=70b=42{a=70b=42

   +) TH2:+) TH2:

   {m=15m=1{m=15m=1

   ⇒ {a=15.14b=1.14{a=15.14b=1.14

   ⇒ {a=210b=14{a=210b=14

    

   Bình luận

2. Gọi hai phân số đó lần lượt là `a, b` và `ƯCLNN(a, b) = d`

   `=>` Gỉa sử `a > b`

   Ta có:

   `a = d . m`

   `b = d . n`

   `=> (m, n) = 1 ; m > n`

   `=> BCNNN(a, b) = d . m . n`

   `=> 210 = 14 . m . n`

   `=> m . n = 15`

   Mà `ƯCLN(m, n)` phải là `1` 

   `=> 15 = 5 . 3 = 15 . 1`

   `=>` Xảy ra một trong các trường hợp sau:

   `+)  TH1:`

   $\begin{cases}m = 5 \\m = 3\end{cases}$

   `=>` $\begin{cases}a = 14 . 5 \\b = 14 . 3\end{cases}$

   `=>` $\begin{cases}a = 70 \\b = 42\end{cases}$

   `+)  TH2:`

   $\begin{cases}m = 15 \\m = 1\end{cases}$

   `=>` $\begin{cases}a = 15 . 14\\b = 1 . 14\end{cases}$

   `=>` $\begin{cases}a = 210\\b = 14\end{cases}$

   Vậy các cặp số thỏa mãn là `(70 ; 42) , (210 ; 14)`

   Bình luận