Toán Tìm 2 số tự nhiên có bội chung nhỏ nhất bằng 210 và ước chung lớn nhất bằng 14 28/07/2021 By Arya Tìm 2 số tự nhiên có bội chung nhỏ nhất bằng 210 và ước chung lớn nhất bằng 14
Giải thích các bước giải: Gọi hai phân số đó lần lượt là a,b và ƯCLN(a,b)=d ⇒ Nếu a>ba>b: Ta có: a=d.ma=d.m b=d.nb=d.n ⇒(m,n)=1;m>n⇒(m,n)=1;m>n ⇒BCNN(a,b)=d.m.n⇒BCℕN(a,b)=d.m.n ⇒210=14.m.n⇒210=14.m.n ⇒m.n=15⇒m.n=15 Mà ƯCLN(m,n)ƯCLN(m,n) phải là 11 ⇒15=5.3=15.1⇒15=5.3=15.1 ⇒ Xảy ra một trong các trường hợp sau: +) TH1:+) TH1: {m=5m=3{m=5m=3 ⇒ {a=14.5b=14.3{a=14.5b=14.3 ⇒ {a=70b=42{a=70b=42 +) TH2:+) TH2: {m=15m=1{m=15m=1 ⇒ {a=15.14b=1.14{a=15.14b=1.14 ⇒ {a=210b=14{a=210b=14 Trả lời
Gọi hai phân số đó lần lượt là `a, b` và `ƯCLNN(a, b) = d` `=>` Gỉa sử `a > b` Ta có: `a = d . m` `b = d . n` `=> (m, n) = 1 ; m > n` `=> BCNNN(a, b) = d . m . n` `=> 210 = 14 . m . n` `=> m . n = 15` Mà `ƯCLN(m, n)` phải là `1` `=> 15 = 5 . 3 = 15 . 1` `=>` Xảy ra một trong các trường hợp sau: `+) TH1:` $\begin{cases}m = 5 \\m = 3\end{cases}$ `=>` $\begin{cases}a = 14 . 5 \\b = 14 . 3\end{cases}$ `=>` $\begin{cases}a = 70 \\b = 42\end{cases}$ `+) TH2:` $\begin{cases}m = 15 \\m = 1\end{cases}$ `=>` $\begin{cases}a = 15 . 14\\b = 1 . 14\end{cases}$ `=>` $\begin{cases}a = 210\\b = 14\end{cases}$ Vậy các cặp số thỏa mãn là `(70 ; 42) , (210 ; 14)` Trả lời
Giải thích các bước giải:
Gọi hai phân số đó lần lượt là a,b và ƯCLN(a,b)=d
⇒ Nếu a>ba>b:
Ta có:
a=d.ma=d.m
b=d.nb=d.n
⇒(m,n)=1;m>n⇒(m,n)=1;m>n
⇒BCNN(a,b)=d.m.n⇒BCℕN(a,b)=d.m.n
⇒210=14.m.n⇒210=14.m.n
⇒m.n=15⇒m.n=15
Mà ƯCLN(m,n)ƯCLN(m,n) phải là 11
⇒15=5.3=15.1⇒15=5.3=15.1
⇒ Xảy ra một trong các trường hợp sau:
+) TH1:+) TH1:
{m=5m=3{m=5m=3
⇒ {a=14.5b=14.3{a=14.5b=14.3
⇒ {a=70b=42{a=70b=42
+) TH2:+) TH2:
{m=15m=1{m=15m=1
⇒ {a=15.14b=1.14{a=15.14b=1.14
⇒ {a=210b=14{a=210b=14
Gọi hai phân số đó lần lượt là `a, b` và `ƯCLNN(a, b) = d`
`=>` Gỉa sử `a > b`
Ta có:
`a = d . m`
`b = d . n`
`=> (m, n) = 1 ; m > n`
`=> BCNNN(a, b) = d . m . n`
`=> 210 = 14 . m . n`
`=> m . n = 15`
Mà `ƯCLN(m, n)` phải là `1`
`=> 15 = 5 . 3 = 15 . 1`
`=>` Xảy ra một trong các trường hợp sau:
`+) TH1:`
$\begin{cases}m = 5 \\m = 3\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}a = 14 . 5 \\b = 14 . 3\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}a = 70 \\b = 42\end{cases}$
`+) TH2:`
$\begin{cases}m = 15 \\m = 1\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}a = 15 . 14\\b = 1 . 14\end{cases}$
`=>` $\begin{cases}a = 210\\b = 14\end{cases}$
Vậy các cặp số thỏa mãn là `(70 ; 42) , (210 ; 14)`