Tìm 2 STN a,b > 0, biết a + b = 128 và UCLN(a,b) = 16

0 bình luận về “Tìm 2 STN a,b > 0, biết a + b = 128 và UCLN(a,b) = 16”

1. Vì `\text{ƯCLN} ( a, b) = 16`

   `-> a \vdots 16 -> a = 16k`

   `-> b  \vdots 16 -> b = 16m` 

   Trong đó : `k` và `m  \in NN`  ; `k >m ` và `\text{ƯCLN(k;m) =1}`

   Vì `a +b =128`

   `-> 16k +16m =128`

   `-> 16(k+m) =128`

   `-> k +m = 8`      

   Mà `k > m` 

   `->` $\begin{cases} k = 7 \\ m =1 \end{cases}$ `->` $\begin{cases} a = 112 \\ b =16 \end{cases}$

   `->` $\begin{cases} k = 6 \\ m =2 \end{cases}$ `->` $\begin{cases} a = 96 \\ b =32 \end{cases}$

   `->` $\begin{cases} k = 5 \\ m =3 \end{cases}$ `->` $\begin{cases} a = 80\\  b= 48 \end{cases}$

   Vậy `(a ; b) = ( 112 ; 16) ; (96 ; 32) ; ( 80 ; 48)`

   Trả lời

2. Do `UCLN(a,b) = 16`

   `=> a = 16x`

   `b = 16y`

   lại có: `a + b = 128`

   `=> 16x + 16y = 28`

   `=> 16(x+y) = 128`

   `=> x+y = 8`

   Xét `x = 1; y = 7`

   `=> a = 16; b = 112` (T/m)

   Xét `x = 7; y = 1`

   `=> a = 112; b = 16` (T/m)

   Xét `x = 2; y = 6`

   `=> a = 32; b = 96` (T/m)

   Xét `x = 6; y = 2`

   `=> a = 96; b = 32` (T/m)

   Xét `x = 3; y = 5`

   `=> a = 48; b = 80` (T/m)

   Xét `x = 5; y = 3`

   `=> a = 80; b = 48` (T/m)

   Xét `x = 4; y =4`

   `=> a = 64; b = 64` (loại vì `UCLN(64;64)=1)`

   Vậy `(a;b) = (16;112);(112;16);(32;96);(96;32);(48;80);(80;48)`

   (Chúc bạn học tốt)

   Trả lời