tìm 2 STN biết a+b=60 và ƯCLN (a;b)+BCNN(a;b)=84 giải chi tiết rùi mk vote 5* và cảm ơn cho 09/08/2021 Bởi Athena tìm 2 STN biết a+b=60 và ƯCLN (a;b)+BCNN(a;b)=84 giải chi tiết rùi mk vote 5* và cảm ơn cho
Đáp án: 36 và 24 Giải thích các bước giải: Gọi \(UCLN\left( {a;b} \right) = d\) ta đặt \(a = dx,\,\,b = dy\) với \(\left( {x;y} \right) = 1\). Khi đó ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,a + b = 60\\ \Rightarrow dx + dy = 60\\ \Rightarrow d\left( {x + y} \right) = 60\,\,\left( 1 \right)\end{array}\) Và: \(\begin{array}{l}UCLN\left( {a;b} \right) + BCNN\left( {a;b} \right) = 84\\ \Rightarrow d + \frac{{ab}}{d} = 84\\ \Rightarrow d + \frac{{dx.dy}}{d} = 84\\ \Leftrightarrow d + dxy = 84\\ \Leftrightarrow d\left( {1 + xy} \right) = 84\,\,\left( 2 \right)\end{array}\) Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}60\,\, \vdots \,\,d\\84\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow d \in UC\left( {60;84} \right)\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}60 = {2^2}.3.5\\84 = {2^2}.3.7\end{array} \right. \Rightarrow UCLN\left( {60;84} \right) = {2^2}.3 = 12\). \( \Rightarrow UC\left( {60;84} \right) = U\left( {12} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\) \( \Rightarrow d \in \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\). Ta có bảng sau: (Tham khảo hình vẽ) TH1: \(xy = 83\) \( \Rightarrow \) \(x = 1,\,\,y = 83\) hoặc \(x = 83,\,\,y = 1\). Không thỏa mãn \(x + y = 60\). TH2: \(xy = 41\). \( \Rightarrow x = 1,\,\,y = 41\) hoặc \(x = 41,\,\,y = 1\). Không thỏa mãn \(x + y = 30\). TH3: \(xy = 27\). \( \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;27} \right);\left( {3;9} \right);\left( {9;3} \right);\left( {27;1} \right)} \right\}\), không có cặp nào thỏa mãn \(x + y = 20\). TH4: \(xy = 20\) \( \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;20} \right);\left( {2;10} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;4} \right);\left( {10;2} \right);\left( {20;1} \right)} \right\}\), không có cặp nào thỏa mãn \(x + y = 15\). TH5: \(xy = 13\) \( \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;13} \right);\left( {13;1} \right)} \right\}\), không có cặp nào thỏa mãn \(x + y = 10\). TH6: \(xy = 6\) \( \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;3} \right)\left( {3;2} \right);\left( {6;1} \right)} \right\}\). Mà \(x + y = 5\) nên \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;3} \right);\left( {3;2} \right)} \right\}\). Với \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\\d = 12\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 24\\b = 36\end{array} \right.\). Với \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\\d = 12\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 36\\b = 12\end{array} \right.\). Vậy hai số cần tìm là 36 và 12. Bình luận
36 và 24
Đáp án:
36 và 24
Giải thích các bước giải:
Gọi \(UCLN\left( {a;b} \right) = d\) ta đặt \(a = dx,\,\,b = dy\) với \(\left( {x;y} \right) = 1\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,a + b = 60\\ \Rightarrow dx + dy = 60\\ \Rightarrow d\left( {x + y} \right) = 60\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Và:
\(\begin{array}{l}UCLN\left( {a;b} \right) + BCNN\left( {a;b} \right) = 84\\ \Rightarrow d + \frac{{ab}}{d} = 84\\ \Rightarrow d + \frac{{dx.dy}}{d} = 84\\ \Leftrightarrow d + dxy = 84\\ \Leftrightarrow d\left( {1 + xy} \right) = 84\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}60\,\, \vdots \,\,d\\84\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow d \in UC\left( {60;84} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}60 = {2^2}.3.5\\84 = {2^2}.3.7\end{array} \right. \Rightarrow UCLN\left( {60;84} \right) = {2^2}.3 = 12\).
\( \Rightarrow UC\left( {60;84} \right) = U\left( {12} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\)
\( \Rightarrow d \in \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\).
Ta có bảng sau:
(Tham khảo hình vẽ)
TH1: \(xy = 83\)
\( \Rightarrow \) \(x = 1,\,\,y = 83\) hoặc \(x = 83,\,\,y = 1\).
Không thỏa mãn \(x + y = 60\).
TH2: \(xy = 41\).
\( \Rightarrow x = 1,\,\,y = 41\) hoặc \(x = 41,\,\,y = 1\).
Không thỏa mãn \(x + y = 30\).
TH3: \(xy = 27\).
\( \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;27} \right);\left( {3;9} \right);\left( {9;3} \right);\left( {27;1} \right)} \right\}\), không có cặp nào thỏa mãn \(x + y = 20\).
TH4: \(xy = 20\)
\( \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;20} \right);\left( {2;10} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;4} \right);\left( {10;2} \right);\left( {20;1} \right)} \right\}\), không có cặp nào thỏa mãn \(x + y = 15\).
TH5: \(xy = 13\)
\( \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;13} \right);\left( {13;1} \right)} \right\}\), không có cặp nào thỏa mãn \(x + y = 10\).
TH6: \(xy = 6\)
\( \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {2;3} \right)\left( {3;2} \right);\left( {6;1} \right)} \right\}\).
Mà \(x + y = 5\) nên \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;3} \right);\left( {3;2} \right)} \right\}\).
Với \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\\d = 12\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 24\\b = 36\end{array} \right.\).
Với \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\\d = 12\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 36\\b = 12\end{array} \right.\).
Vậy hai số cần tìm là 36 và 12.