Tìm 3 số nguyên dương `a; b; c ` sao cho: `a^3 + 3.a^2 + 5 = 5^b ` và `a + 3 = 5^c ` 30/08/2021 Bởi Arya Tìm 3 số nguyên dương `a; b; c ` sao cho: `a^3 + 3.a^2 + 5 = 5^b ` và `a + 3 = 5^c `
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a^3+3a^2+5=5^b` `=>a^2(a+3)+5=5^b` `=>a^2 .5^c+5=5^b` Do `a,b,c ∈N**` `=>5^b>5^c` `=>5^b` $\vdots$ `5^c` `=>5^b` $\vdots$ `(a+3)` `=>(a^2(a+3)+5)` $\vdots$ `(a+3)` `=>5` $\vdots$ `(a+3)` Do `a ∈N**` `=>a>0=>a+3>3` Ta có `5` $\vdots$ `(a+3),a>3,a∈N**` `=>a+3=5` `=>a=2` `=>2+3=5^c` `=>5^c=5` `=>c=1` `=>2^3+3.2^2+5=5^b` `=>5^b=25` `=>b=2` Vậy `(a,b,c)` là `(2,2,1)` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a^3+3a^2+5=5^b`
`=>a^2(a+3)+5=5^b`
`=>a^2 .5^c+5=5^b`
Do `a,b,c ∈N**`
`=>5^b>5^c`
`=>5^b` $\vdots$ `5^c`
`=>5^b` $\vdots$ `(a+3)`
`=>(a^2(a+3)+5)` $\vdots$ `(a+3)`
`=>5` $\vdots$ `(a+3)`
Do `a ∈N**`
`=>a>0=>a+3>3`
Ta có `5` $\vdots$ `(a+3),a>3,a∈N**`
`=>a+3=5`
`=>a=2`
`=>2+3=5^c`
`=>5^c=5`
`=>c=1`
`=>2^3+3.2^2+5=5^b`
`=>5^b=25`
`=>b=2`
Vậy `(a,b,c)` là `(2,2,1)`
Đáp án: