Tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho p^q + q^r là số chính phương Nhanh hộ mình nha. Tks

Đáp án:

Dễ thấy r>2r>2=> rr lẻ

=> Tồn tại trong hai số p,qp,q một số lẻ và một số chắn.

Không mất tính tổng quát giả sử pp chẵn và qq lẻ => $p=2&

Ta có: 2q+q2=r2q+q2=r là số nguyên tố

+) Xét q=3q=3 thỏa mãn

+) Xét qq không chia hết cho 3=> q2q2 chia 3 dư 1

– Xét q=3k+1(kϵN)q=3k+1(kϵN)

Vì qq lẻ nên kk chẵn

Ta có:2q+q2=23k+1+q2=8k.2+q22q+q2=23k+1+q2=8k.2+q2

Vì kk chẵn nên 8^k chia 3 dư 1=>8^k.2+q^2 chia hết cho 3=>r chia hết cho 3=>r=3(vô lý)

tương tự với q=3k+2 nhưng lần này k lẻ