tìm 3 số nguyên tố sao cho tích của chúng gấp 3 lần tổng của chúng
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Gọi 3 số nguyên tố lần lượt là a,b,c(a,b,c>1)
Ta có: abc=3(a+b+c)
Vì abc chia hết cho 3 nên 1 trong ba số a,b,c bằng 3
Giả sử a=3 ta có:
3bc=3(3+b+c)
=>bc=b+c+3
(bc-b)-(c-1)=4
(b-1).(c-1)=4
TH1:(b-1).(c-1)=1.4
$\left \{ {{b-1=1} \atop {c-1=4}} \right.$
<=>$\left \{ {{b=2} \atop {c=5}} \right.$
TH2:(b-1).(c-1)=2.2
$\left \{ {{b-1=2} \atop {c-1=2}} \right.$
<=>$\left \{ {{b=3} \atop {c=3}} \right.$
Vậy 3 số nguyên tố là 2,3,5 hoặc 3,3,3
Đáp án:
Vậy 3 số nguyên tố là 2,5,7
Giải thích các bước giải:
Gọi 3 số nguyên tố đó là a,b,c
Có abc=5(a+b+c)
=>abc chia hết cho 5 do a,b,c nguyên tố
Chỉ có trường hợp 1 trong 3 số đó =5 giả sử a=5 => bc = b+c+5 => (b-1)(c-1)=6
{ b-1=1=>b=2,c-1=6 => c=7
{ b-1=2=>b=3, c-1=3=> c=4( loại)
Vậy 3 số nguyên tố là 2,5,7