Tìm 3 số x,y ,z nguyên dương sao cho x+y-z=0 x^3+y^3-z^2=0 ( các bạn giúp mình cáiiiiii)

0 bình luận về “Tìm 3 số x,y ,z nguyên dương sao cho x+y-z=0 x^3+y^3-z^2=0 ( các bạn giúp mình cáiiiiii)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $x+y-z=0 ⇔x+y=z$

   Thế xuống phương trình dưới:

   $x^3+y^3-(x+y)^2=0$

   $⇔(x+y)(x^2+y^2-xy)-(x+y)^2=0$

   $⇔(x+y)(x^2+y^2-xy-x-y)=0$

   $⇔x^2+y^2-xy-x-y=0$ (do $x;y$ nguyên dương nên $x+y>0$)

   $⇔x^2-(y+1)x+y^2-y=0$ (1)

   Lớp 8 chưa học $Δ$ nên chắc phải dài dòng tiếp thế này:

   $⇔x^2-(y+1)x+\dfrac{(y+1)^2}{4}+\dfrac{3y^2-6y-1}{4}=0$

   $⇔\left(x-\dfrac{y+1}{2} \right)^2=\dfrac{-3x^2+6y+1}{4}$

   Mà $\left(x-\dfrac{y+1}{2} \right)^2 \geq 0 ⇒\dfrac{-3y^2+6y+1}{4} \geq 0$

   $⇒-3y^2+6y+1 \geq 0 ⇔4-3(y-1)^2 \geq 0$

   $⇔(y-1)^2 \leq \dfrac{4}{3}$

   $⇒\left[ \begin{array}{l}(y-1)^2=0\\(y-1)^2=1\end{array} \right.$

   $⇒\left[ \begin{array}{l}y=1\\y=0(loại)\\y=2\end{array} \right.$ $⇒\left[ \begin{array}{l}y=1\\y=2\end{array} \right.$

   Thay vào (1):

   – Với $y=1$

   $⇒x^2-2x=0⇒\left[ \begin{array}{l}x=0(loại)\\x=2\end{array} \right.$

   $⇒z=x+y=3$

   – Với $y=2$

   $⇒x^2-3x+2=0⇒\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.$

   + Với $x=1 ⇒z=x+y=3$

   + Với $x=2⇒z=x+y=4$

   Vậy pt đã cho có 3 bộ nghiệm nguyên dương thỏa mãn:

   $\left[ \begin{array}{l}(x;y;z)=(1;2;3)\\(x;y;z)=(2;1;3)\\(x;y;z)=(2;2;4)\end{array} \right.$

   Bình luận