Tìm: $x^{3}$ – $y^{3}$ Với x; y ∈ Z Thỏa mãn |x + 3| + $(2y – 4)^{2020}$ ≤ 0 20/09/2021 Bởi Julia Tìm: $x^{3}$ – $y^{3}$ Với x; y ∈ Z Thỏa mãn |x + 3| + $(2y – 4)^{2020}$ ≤ 0
$|x+3|+(2y-4)^{2020}≤0$ $(*)$ Mà $|x+3|≥0$ $∀x∈Z$; $(2y-4)^{2020}≥0$ $∀y∈Z$ $⇒|x+3|+(2y-4)^{2020}≥0$ $(**)$ Từ $(*)$ và $(**)$ $⇒|x+3|+(2y-4)^{2020}=0$ Dấu $=$ xảy ra khi $|x+3|=0⇔x=-3$ và $(2y-4)^{2020}=0⇔y=2$ $⇒x³-y³=-3³-2³=-35$ Bình luận
Đáp án: $x^3-y^3=-35$ Giải thích các bước giải: Ta có : $|x+3| ≥ 0$ $∀$ $x$ $(2y-4)^{2020} ≥ 0 $ $∀$ $y$ $⇒|x+3|+(2y-4)^{2020} ≥ 0$ $∀$ $x,y$ Mà theo giả thiết : $|x+3|+(2y-4)^{2020} ≤ 0$ Nên dấu “=” sẽ xảy ra. Khi đó : $\left\{ \begin{array}{l}|x+3|=0\\(2y-4)^{2020}=0\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}x=-3\\y=2\end{array} \right.$ Ta có: $x^3-y^3 = (-3)^3-2^3 = -27-8 = -35$ Vậy $x^3-y^3=-35$ thỏa mãn đề. Bình luận
$|x+3|+(2y-4)^{2020}≤0$ $(*)$
Mà $|x+3|≥0$ $∀x∈Z$; $(2y-4)^{2020}≥0$ $∀y∈Z$
$⇒|x+3|+(2y-4)^{2020}≥0$ $(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ $⇒|x+3|+(2y-4)^{2020}=0$
Dấu $=$ xảy ra khi $|x+3|=0⇔x=-3$
và $(2y-4)^{2020}=0⇔y=2$
$⇒x³-y³=-3³-2³=-35$
Đáp án: $x^3-y^3=-35$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $|x+3| ≥ 0$ $∀$ $x$
$(2y-4)^{2020} ≥ 0 $ $∀$ $y$
$⇒|x+3|+(2y-4)^{2020} ≥ 0$ $∀$ $x,y$
Mà theo giả thiết : $|x+3|+(2y-4)^{2020} ≤ 0$
Nên dấu “=” sẽ xảy ra. Khi đó :
$\left\{ \begin{array}{l}|x+3|=0\\(2y-4)^{2020}=0\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}x=-3\\y=2\end{array} \right.$
Ta có: $x^3-y^3 = (-3)^3-2^3 = -27-8 = -35$
Vậy $x^3-y^3=-35$ thỏa mãn đề.